Доказательство клауз. Лекция 7

Содержание

Слайд 2

Понятие высказывания

Определение
Высказывание – утверждение об изучаемых в рамках области знаний

Понятие высказывания Определение Высказывание – утверждение об изучаемых в рамках области знаний
объектах, имеющее однозначно и точно определенное значение.
В классической (булевой, двузначной) логике высказываний значение может быть либо истинным либо ложным.
В русском языке под высказыванием понимается повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.

Слайд 3

Понятие формулы алгебры логики (алгебры высказываний)

Определение
1) Логические переменные, символы 0 и

Понятие формулы алгебры логики (алгебры высказываний) Определение 1) Логические переменные, символы 0
1 – формулы алгебры логики.
2) Если А – логическая формула, то (A) – логическая формула алгебры логики.
3) Если А, В – логические выражения, то , А⋅В, А∨В, А→В, А~В – формулы алгебры логики.

Слайд 4

Основные определения

Опр. Пусть A(x1, ..., xn) - пропозициональная формула, где x1, ...,

Основные определения Опр. Пусть A(x1, ..., xn) - пропозициональная формула, где x1,
xn - входящие в нее пропозициональные переменные.
Конкретный набор истинности значений, приписанных переменным x1, ..., xn , называется интерпретацией формулы А.
Формула может быть истинной (иметь значение 1) при одной интерпретации и ложной (иметь значение 0) при другой интерпретации.
Опр. Формула, истинная при некоторой интерпретации, называется выполнимой. Формула, истинная при всех возможных интерпретациях, называется общезначимой (или тавтологией).
Опр. Формула, ложная при всех возможных интерпретациях, называется невыполнимой (или противоречием).
Опр. Две формулы назовем равносильными, если для любых наборов они принимают одинаковые значения.

Слайд 5

Основные определения

Опр. Говорят, что формула В логически следует из формул A1, A2

Основные определения Опр. Говорят, что формула В логически следует из формул A1,
,..., An :
A1, A2 ,..., An ╞ B,
если формула В имеет значение 1 при всех интерпретациях, при которых формулы A1, A2 ,..., An имеют одновременно значение 1.
Свойства:
1) A1, A2 ,..., An ╞ B, ⇒ A1, A2 ,..., An , ¬B ╞;
2) A1, A2 ,..., An ╞ ¬B, ⇒ A1, A2 ,..., An , B ╞;
3) A1, A2 ,..., An ╞ B→С, ⇒ A1, A2 ,..., An , B ╞ С – теорема о дедукции;
4) A╞ B, B╞ C, ⇒ A╞ С – правило силлогизма.

Слайд 6

Доказательство от противного

1)
- Предположить, что существует такая интерпретация формул A1, A2

Доказательство от противного 1) - Предположить, что существует такая интерпретация формул A1,
,..., An, B, при которой
A1 =1, A2 =1,..., An=1; B = 0;
- прийти к противоречию.
2)
- Предположить, что существует такая интерпретация формул A1, A2 ,..., An, B, при которой
A1 =1, A2 =1,..., An=1, B = 1,
следовательно,
A1A2...An B = 1;
- прийти к противоречию.

Слайд 7

Доказательство от противного

Доказательство от противного

Слайд 8

Доказательство от противного

Доказательство от противного

Слайд 9

Доказательство от противного

Доказательство от противного

Слайд 10

- Привести Ai, ¬B представлены в КНФ;
- составить конъюнкцию A1 A2...An¬B;
- последовательно

- Привести Ai, ¬B представлены в КНФ; - составить конъюнкцию A1 A2...An¬B;
применять правило резолюции
к дизъюнктам конъюнкции A1 A2...An¬B.
При последовательном применении правила резолюций происходит уменьшение числа переменных, вплоть до их полного исчезновения (если клауза верна).

Метод резолюций

Слайд 11

Метод резолюций

Метод резолюций

Слайд 12

Аксиоматический метод

Логика высказывания является расширением логики Буля. Поэтому все истинные тождества логики

Аксиоматический метод Логика высказывания является расширением логики Буля. Поэтому все истинные тождества
Буля автоматически становятся справедливыми клаузами логики высказываний.
Например, закон склеивания:
(A ∨ ¬В) (A ∨ В) = A
можно представить следующими справедливыми клаузами:
(A ∨ ¬В) (A ∨ В) |= A,
A |= (A ∨ ¬В) (A ∨ В).
Имя файла: Доказательство-клауз.-Лекция-7.pptx
Количество просмотров: 44
Количество скачиваний: 0