Презентация на тему Комбинаторные задачи: перестановки

Содержание

Слайд 2

Вычислите :

10

2

Вычислите : 10 2

Слайд 3

Антон, Борис и Виктор купили
3 билета на футбол на 1-е, 2-е,

Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е,
3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?

Задача:

Слайд 4

Решение задачи:

А

А

А

В

Б

Б

Б

В

Может быть такая последовательность:

А может быть и так:

В

В

А

Б

Может быть и так:

В

В

А

А

Б

Б

Ответ:

Решение задачи: А А А В Б Б Б В Может быть
6 вариантов

Заметим, что 3!=6

Слайд 5

Теорема о перестановках элементов конечного множества:

n различных элементов можно расставить
по одному

Теорема о перестановках элементов конечного множества: n различных элементов можно расставить по
на n различных мест ровно
n! способами.

Перестановкой называется множество из n элементов, записанных в определённом порядке.

Определение:

Рn=n!

Запомните!!!

Слайд 6

Вычислите :

56

24

Вычислите : 56 24

Слайд 7

Вычислите :

116

1

Вычислите : 116 1

Слайд 8

2Рх =12

Решите уравнение :

4

2Рх =12 Решите уравнение : 4

Слайд 9

Задача:

Пять друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами их можно рассадить?

120

Сколько фигурок можно сложить

Задача: Пять друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами их можно рассадить? 120 Сколько
из Танграма?

7!

Слайд 10

Найдите количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос

Найдите количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос
красного, белого и синего цветов.  

Задача:

А какие? Чтобы ответить на это вопрос давайте обозначим каждый цвет буквой, с которой
он начинается: К – красный, Б – белый, С – синий.

6

Слайд 11

Задача:

Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя числа 1,2,3?

Это числа:
123, 132, 213,

Задача: Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя числа 1,2,3? Это числа: 123,
231, 312, 321

6

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя числа 1,2,3,4?

Заметили закономерность?

24

Слайд 12

2

4

2

7

4

7

2

7

2

7

4

4

Построим дерево возможных вариантов, если первая цифра числа: 2

Задача:

Из цифр 2, 4,

2 4 2 7 4 7 2 7 2 7 4 4
7 составили трёхзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз.

а) 8

б) 24

б) Сколько всего таких чисел составили?

а)Сколько таких чисел начинается с 2?

Слайд 13

247

274

224

227

242

272

244

Задача:

Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа.

2

б)Сколько таких чисел, в которых

247 274 224 227 242 272 244 Задача: Из цифр 2, 4,
2 может повторяться, начинаются с 2?

6

в)Сколько таких чисел, начинаются с двойки и цифра 4 может повторяться?

3

247

274

247

274

а)Сколько таких чисел, в которых ни одна цифра не может повторяться, начинаются с 2?

Слайд 14

Расставляем предметы по порядку

Математика

6

Литература

5

Русский язык

4

Английский язык

3

Биология

2

1

Физкультура

Всего вариантов
расписания

1•2•3•4•5•6=720

Задача:

В 6 классе в среду

Расставляем предметы по порядку Математика 6 Литература 5 Русский язык 4 Английский
6 уроков: математика, литература,
русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?

720

Слайд 15

В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание

В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание
и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?

Ответ: 24 варианта

Ответ: 24 варианта

Задача:

Чем отличается эта задача от предыдущей?

Какой предмет можно не учитывать при составлении расписания?

4!=24

Слайд 16

Имеется девять различных книг, четыре
из которых - учебники. Сколькими способами

Имеется девять различных книг, четыре из которых - учебники. Сколькими способами можно
можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом ?

Задача:

17280

Слайд 17

Проказница мартышка, Осел, Козел, Да косолапый мишка затеяли сыграть квартет…Вам знакомо это

Проказница мартышка, Осел, Козел, Да косолапый мишка затеяли сыграть квартет…Вам знакомо это произведение? Задача: 4!=24
произведение?

Задача:

4!=24

Слайд 18

Р5 = 5!

Задача:

Петя, Вася, Галя, Света и Марина садятся на скамейку. Сколькими

Р5 = 5! Задача: Петя, Вася, Галя, Света и Марина садятся на
способами можно это сделать?

5!=120

Слайд 19

Задача:

Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так, чтобы

Задача: Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так,
Галя и Марина были рядом?

2•4!=48

Слайд 20

Задача:

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы

Задача: Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так,
Петя был в середине?

4!=24

Слайд 21

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы
Петя и Вася не были рядом?

Задача:

72

Слайд 22

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы
Света не была второй слева?

Задача:

96

Слайд 23

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы
Марина не сидела с краю?

Задача:

72

Слайд 24

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы
Марина не была непосредственно между Галей и Светой?

Задача:

108

Слайд 25

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «эскиз»?

Задача:

5!=120

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «эскиз»? Задача: 5!=120

Слайд 26

Задача:

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «переправа»?

Чем отличается эта задача

Задача: Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «переправа»? Чем отличается
от предыдущей?

Запишем следующую формулу:

где к –сумма повторений различных букв, а к1,к2,… - повторения каждой различной буквы.

Разберём эту формулу на нашем примере:
Буква «п» встречается 2 раза, «е» – 2 раза, «р» – 2 раза, «а» – 2 раза, «в» – 1 раз, значит, к=2+2+2+2+1=9, к1=2,к2=2,к3=2,к4=3,к5=1. Подставим полученные значения в формулу:

22680

Слайд 27

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в словах: «молоко»? «математика»?

Задача для

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в словах: «молоко»? «математика»? Задача для самостоятельного решения: 120 1680
самостоятельного решения:

120

1680

Слайд 28

1. Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин,

1. Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин,
лимон, грушу и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов.

2. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым – вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения?

3. Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные – разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Домашнее задание:

Имя файла: Презентация-на-тему-Комбинаторные-задачи:-перестановки-.pptx
Количество просмотров: 399
Количество скачиваний: 0