Презентация на тему Решение текстовых задач

«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвле­ченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический»
И. Ньютон

Задача 1.
Путник! Здесь прах погребен Диофанта.
И числа поведать
Могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни — покрылся Пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном
Браке провел Диофант.
Прошло пятилетие; он
Был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына,
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой
Дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой
Старец земного удела конец восприял, переживши
Года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, сколько лет жизни достигнув,
Смерть восприял Диофант?

На языке алгебры
х
х /6
х /12
х/7
5
х/ 2 х = х/6 + х/12 + х/7 +
+ 5 + х/2+ 4
х = 84

ДИОФАНТ
АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ
Он женился в 21 год, стал отцом на 38-м году, потерял сына на 80-м году и умер, прожив 84 года.

Задача 2. Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непо­мерно тяжелую ношу.
— Чего ты жалуешься? — отвечал ей мул. — Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты взяла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей.
Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?

Задача 3. (Л. Н. Толстой) Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же полови­на косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Значит, один косец в день скашивает 1/6 луга, так как на малом лугу остался нескошенным уча­сток в ½ - 1/3 = 1/6 луга. Можно посчитать, сколько всего было косцов: 1/6 луга за день скашивает один косец, было скошено за день 6/6 + 1/3 = 6/6 + 2/6 = 8/6
Ответ: в артели было 8 косцов.

Задача 4. Однажды в парикмахерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой:
- Не поможете ли нам разрешить задачу, с кото­рой мы никак не справимся?
- Уж сколько раствора испортили из-за этого! — добавил другой.
В чем задача? — осведомился я.
- У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30%-й и 3%-й. Нужно их смешать так, чтобы соста­вился 12%-й раствор. Не можем подыскать правиль­ной пропорции...
Мне дали бумажку, и требуемая пропорция была найдена.
Она оказалась очень простой. Какой именно?

Решение.
Так как требуется х граммов 3%-го- рас­твора,
то в первой порции будет содержаться
0,03х граммов чистой перекиси водорода,
в у граммов 30% - го раствора чистой перекиси будет 0,3у,
всего 0,3у + 0,03х.
В результате получается (х + у) граммов раствора,
в котором перекиси должно быть 0,12(х + у). Состав­ляем уравнение 0,03х + 0,3у=0,12(х + у).
Решая его, находим х = 2у. Таким образом, 3%-го раствора надо взять вдвое больше, чем 30%-го.

Задача 5. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 км/ч и возвратился со скоростью 40 км/ч. Какова была средняя скорость его езды?

Задача 6. Стороны прямоугольника выражаются целыми числами. Какой длины должны они быть, что­бы периметр прямоугольника равнялся его площади?

Яков Исидорович Перельман
Яков Исидорович Перельман родился 22 ноября 1882 года в г. Белосток Гродненской губернии.

1 х9 + 2 = 11
12x9 + 3=111
123x9 + 4=1111
1234x9 + 5=11111
12345x9 + 6 = 111111
123456x9 + 7= 1111111
1234567x9 + 8 = 11111111
12345678x9 + 9 = 111111111
365 - количе­ство дней в году
365=132 + 142

«Мы рано перестаем удивляться, рано утрачиваем драгоценную способность, которая побуждает интересоваться вещами, не затраги­вающими непосредственно нашего существования. То, что живо за­нимало нас, когда нам „были новы все впечатленья бытия", перестает привлекать внимание, становясь привычным. Вода была бы, без со­мнения, самым удивительным веществом в природе, а Луна — наибо­лее поразительным зрелищем на небе, если бы то и другое не попада­лось на глаза слишком часто»

Книги Я.И. Перельмана
1.Веселые задачи.
2.Живая математика.
3.Занимательная алгебра.
4.Занимательная арифметика.
5.Занимательная астрономия.
6. Занимательная геометрия

Спасибо
за урок!