презентация по ип

Актуальность исследования
С XX века числа Фибоначчи стали одним из наиболее популярных объектов для исследования, привлекая внимание ученых всего мира своей способностью возникать в самых неожиданных местах, и изучение их свойств необходимо не только для отыскания более простых решений математических задач, но и для нахождения закономерностей в окружающем нас мире.

Цели работы:
Определение последовательности Фибоначчи ;
Изучение наиболее важных свойств чисел Фибоначчи;
Изучение сфер применения ряда Фибоначчи;
Рассмотрение простейших задач, связанных с данными числами.
Задачи работы:
Изучить основные факты биографии Фибоначчи
Рассмотреть задачу о кроликах из “ Liber abacci”;
Определить ряд Фибоначчи;
Изучить важные свойства чисел Фибоначчи;
Изучить объекты, в которых встречаются числа Фибоначчи;
Рассмотреть задачи, в которых применяется последовательность Фибоначчи.

Предмет исследования:
Последовательность чисел Фибоначчи.
1. Поиск и анализ литературного материала
Методы исследования
2. Эмпирическое исследование
3. Разбор задач, связанных с последовательностью Фибоначчи

Кто такой Фибоначчи?
Леонардо Пизанский, известный под псевдонимом Фибоначчи, - первый известный математик средневековой Европы. Он родился в городе Пиза, но по настоянию отца переехал в Алжир ради изучения математики у арабов, и это сподвигло его на написание его наиболее крупного труда «Книга Абака».

Решение задачи:
Из условия известно, что в начале февраля в огороженном месте будет две пары кроликов, в начале марта - три пары, в апреле - 5 пар кроликов, в мае будет 8 пар.
Перейдем к числовой последовательности:
F(n): 1; 2; 3; 5; 8; …
Каждый ее член равен сумме двух предыдущих членов, то есть:
F(n) = F(n- 1) + F(n - 2)
Благодаря этому можно сказать, через год число пар кроликов будет равно 377.
Ответ: 377

Основные свойства последовательности Фибоначчи
Сумма первых n членов числового ряда Фибоначчи равна F(n + 2) – 1
Среди первых t2 -1 членов последовательности Фибоначчи будет как минимум одно число, делящееся на t.
Число T, принадлежащее натуральным числам, будет являться членом последовательности Фибоначчи только тогда, когда из числа 5T2 + 4 или 5T2 – 4 будет извлекаться целочисленный квадратный корень.

Семена в цветках подсолнуха располагаются по спирали Фибоначчи, количество этих спиралей – это два последовательных члена числового ряда Леонардо Пизанского (либо 34 и 55, либо 21 и 34).
Количество чешуек в шишках и в плодах ананаса также равно двум последовательным числам Фибоначчи: 5 и 8 или, в особо крупных объектах, 8 и 13 – и располагаются они спиралеобразно.
Числа Фибоначчи в окружающем мире

Испуганное стадо оленей разбегается по спирали Фибоначчи.

Млечный путь, как и многие другие галактики, имеет форму спирали Фибоначчи

На основе последовательности, открытой Леонардо Пизанским, в двадцатом веке была создана одна из наиболее успешных экономических теорий: волновая теория Эллиотта, которая закладывает главные принципы развития финансовых отношений и общества.

Таким образом, изучение последовательности Фибоначчи позволяет несколько упорядочить собственные знания по строению мироздания, потому что, по словам одного математика, «ряд Фибоначчи – это попытка природы адаптироваться к более фундаментальной и совершенной золотосеченной логарифмической последовательности, которая практически такая же, только начинается из ниоткуда и уходит в никуда».
Заключение