Приложения Определенного интеграла

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

Площадь такой фигуры, называемой криволинейной трапецией, вычисляют по формуле
.

ПРИМЕР 1
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Находим координаты точки В:

ПРИМЕР 2
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Находим координаты точек О(0,0), В(2,0), А(1,-1).

Площадь такой фигуры, вычисляют по формуле
.

ПРИМЕР 3
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Находим координаты точек пересечения линий
Следовательно, линии пересекаются в точках

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле
Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле
.

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ OX

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ OY

ПРИМЕР 4
Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

ПРИМЕР 5
Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

ограничен линиями
ограничен линиями

ЗАДАНИЕ 1
Вычислите площади фигуры

ЗАДАНИЕ 2
Вычислите площади фигуры