Признаки делимости на 2, 5,10, 3, 6 и 9

Признаки делимости на 2, 5,10, 3, 6 и 9
Если последняя цифра числа чётная, то оно делится на 2.
Если последняя цифра числа — 5 или 0, то оно делится на 5.
Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3.
Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.
Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9.

Пример №1
Найдите все значения цифры а, если число 875а делится на 6.

Пример №1
Найдите все значения цифры а, если число 875а делится на 6.
Ответ: 8754

Пример №2
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.
Пояснение. На 15 делятся числа, которые делятся и на 3 и на 5 одновременно.

Пример №2
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.
Ответ: 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155.

Пример №3
Найдите цифры сотен и единиц числа 72*3*, если число делится без остатка на 45.
Пояснение. На 45 делятся числа, которые делятся и на 9 и на 5 одновременно.

Пример №3
Найдите цифры сотен и единиц числа 72*3*, если число делится без остатка на 45.
Ответ: 72630, 72135.

Пример №4
Найдите цифру единиц, в числе 41875*, если это число делится на 18.
Пояснение. На 18 делятся числа, которые делятся и на 9 и на 2 одновременно.

Пример №4
Найдите цифру единиц, в числе 41875*, если это число делится на 18.
Ответ: 418752.

Пример №5
Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 5, и в записи которого использованы все цифры.

Пример №5
Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 5, и в записи которого использованы все цифры.
Ответ: 10234567895.

Пример №6
За альбом стоимостью 12 руб., книгу стоимостью 24 руб., 6 коробок карандашей и 9 линеек кассир выбил чек на 202 руб. 85 коп. И хотя покупатель не обратил внимания на стоимость карандашей и линеек, сразу определил, что кассир ошибся. Какое он имел на это основание?
Пояснение Используйте признак делимости. На какое число обязательно делится левая часть?
12 р. + 24 р. + 6хК + 9хУ = 202 руб. 85 коп.

Пример №6
За альбом стоимостью 12 руб., книгу стоимостью 24 руб., 6 коробок карандашей и 9 линеек кассир выбил чек на 202 руб. 85 коп. И хотя покупатель не обратил внимания на стоимость карандашей и линеек, сразу определил, что кассир ошибся. Какое он имел на это основание?
12 р. + 24 р. + 6хК + 9хУ = 202 руб. 85 коп.
Ответ: Признак делимости на 3.

Пример №7
Докажите или опровергните утверждение: «Разность между трехзначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9».
Пояснение. Любое трёхзначное число можно разложить по разрядам авс=100а+10в+с.
Теперь вычитаем сумму цифр числа авс.
100а+10в+с – (а+в+с)=

Пример №7
Докажите или опровергните утверждение: «Разность между трехзначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9».
Пояснение. Любое трёхзначное число можно разложить по разрядам авс=100а+10в+с. Теперь вычитаем сумму цифр числа авс.
100а+10в+с – (а+в+с)= 100а+10в+с – а – в – с =
= 99а+9в делится на 9.

Пример №8
Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.
Пояснение Любое двухзначное число можно разложить по разрядам ав= 10а +в. Получаем:
а*в + а + в = 10*а + в

Пример №8
Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.
Пояснение Любое двухзначное число можно разложить по разрядам ав= 10а +в. Получаем:
а*в + а + в = 10*а + в
а*в + а = 10*а
а*в = 9*а
в=9

Пример №9
(задача с конца) У четверых братьев 45 руб. Если деньги первого увеличить на 2 руб., деньги второго уменьшить на 2 руб., у третьего увеличить вдвое, а у четвертого уменьшить вдвое, то у всех братьев денег окажется поровну. Сколько денег у каждого?
1 бр. + 2 у
2 бр. - 2 у
3 бр. 45 р. Х 2 у
4 бр. : 2 у
Получим: у – 2 + у + 2 + у : 2 + у х 2 = 45

Пример №9
У четверых братьев 45 руб. Если деньги первого увеличить на 2 руб., деньги второго уменьшить на 2 руб., у третьего увеличить вдвое, а у четвертого уменьшить вдвое, то у всех братьев денег окажется поровну. Сколько денег у каждого?
1 бр. + 2 у
2 бр. - 2 у
3 бр. 45 р. Х 2 у
4 бр. : 2 у
у – 2 + у + 2 + у : 2 + у х 2 = 45
4,5 х у = 45
у = 10
Ответ: 8, 10, 5, 20.