Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (8 класс)

В
А
D
АВСD – параллелограмм, ОЕ и ОF – средние линии треугольника АВС. Найти периметр параллелограмма.
С
F
Е
О
5
4
10
8

А
С
В
Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

А
С
В
Свойство медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
АВ
А1В1

А
С
В
Блиц-опрос.
А1
О
С1
ВВ1 = 15 см
Найти ВО и ОВ1
15 : 3 = 5 см (1 часть)
10
5

А
С
В
Блиц-опрос.
А1
О
С1
ОВ1 = 4 см
Найти ВО и ВВ1
ОВ1 = 4 см (1 часть)
8
4

А
С
В
Блиц-опрос.
А1
О
С1
ОС = 7 см
Найти СО и СС1
7 : 2 = 3,5 см (1 часть)
3,5
7

А
С
В
Блиц-опрос.
А1
О
С1
Найти отношения

Определение
Повторение
Среднее арифметическое
Отрезок XY называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

B
C
A
b
a
c
bc
ac
h

B
C
A
D

B
C
A
D
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции катета на гипотенузу.

B
C
A
D

B
C
A
D
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для проекций катетов на гипотенузу.

B
C
А
D

B
C
А
D
18
2
6

B
C
А
D
25
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота СD. По данным чертежа найти СD.
Е
Т
8
16