Простейшие задачи векторной алгебры

ЗАДАЧА 2. Найти длину вектора, если известны его координаты в декартовом прямоугольном базисе.
Оставьте 5 строчек для доказательства
ЗАДАЧА 3. Известны координаты вектора. Найти координаты его орта.

Геометрический смысл координат орта вектора
Это равенство называют основным тождеством для направляющих косинусов вектора.

ЗАДАЧА 4. Известны координаты концов отрезка. Найти координаты точки, которая делит отрезок в заданном отношении.
Если λ > 0 , то точка M0 лежит между точками M1 и M2. В этом случае говорят, что точка M0 делит отрезок M1M2 во внутреннем отношении.
Если λ < 0 , то точка M0 лежит на продолжении отрезка M1 M2. В этом случае говорят, что точка M0 делит отрезок M1M2 во внешнем отношении.
Оставьте 5 строчек для доказательства

§3. Нелинейные операции на множестве векторов
СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ
После каждого свойства оставьте 3-5 строк для доказательства
1) Скалярное произведение векторов коммутативно, т.е.
1. Скалярное произведение векторов
2. Векторное произведение векторов
3. Смешанное произведение векторов
1. Скалярное произведение векторов

3) Числовой множитель любого из двух векторов можно вынести за знак скалярного произведения. Т.е.
4) Если один из векторов записан в виде суммы, то их скалярное произведение тоже можно записать в виде суммы. Т.е.

5) Скалярное произведение вектора на себя (скалярный квадрат вектора) равно квадрату его длины. Т.е.
Формулу (1) называют выражением скалярного произведения через декартовы координаты векторов.

2. Векторное произведение векторов

СВОЙСТВА ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ

3. Смешанное произведение векторов
СВОЙСТВА СМЕШАННОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ