Прямоугольный треугольник

Дорогие ребята, уважаемые родители!
Итак, подходят к концу наши занятия в этом непростом для всех году. Ученики 9-х классов завершают в нем изучение планиметрии, а ученики 10-х, осваивая стереометрию, должны были понять главное:
ключ к успеху в решении подавляющего большинства стереометрических задач – умение свести их к планиметрическим, как правило, строя вспомогательные сечения исследуемых тел.
Вашему вниманию предлагается планиметрический этюд-практикум, который позволит проверить себя, понять, глубоко или формально вы освоили пройденный материал, умеете ли применять новые знания для математических размышлений и анализа.
Ведь, повторяю, главная задача предмета математика – научить вас ясно мыслить, логически рассуждать, четко и строго аргументировать. Кем бы вы ни стали в будущем, вам будут необходимы перечисленные интеллектуальные способности и качества.
Попробуйте ответить на ряд вопросов, анализируя предложенный в этой презентации чертеж.
Для выполнения различных пунктов вам потребуются различные знания из всего курса планиметрии за 7-9 классы.
Среди предложенных 14 заданий есть очень простые и более сложные. Порядок заданий не означает их возрастание по сложности. Вы можете выстроить свои решения в любом ином, опираясь в доказательствах одних пунктов на уже полученные ранее для других.
Словом, у вас есть широкое поле для математического творчества.
Если вы сумеете выполнить не менее 12 заданий – вы превосходно владеете полученными знаниями по планиметрии. Проводя доказательства, вы можете обнаружить еще не менее 5-6 замечательных геометрических соотношений, которые не вошли в список заданий, но также присутствуют на чертеже!
Если вы сумеете выполнить более 10 заданий – значит, вы имеете несомненную склонность к математике.
Если у кого-то это не очень получится – не стоит огорчаться, у нас с вами еще есть время изменить многое к лучшему, было бы желание и прилежание!
Посоветуйтесь, работая над этим этюдом, с родителями. Поищите решения в интернете, хотя это будет для ряда пунктов сложно.
Работу вы можете вести вплоть до окончания майских праздников, она предлагается вам и как факультатив и как лишняя возможность пообщаться с родителями, друг с другом, с вашими учителями.
Удачи! Высоких результатов!