Решение задач по теории вероятности

С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
А.Н.Колмогоров
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
Классическое определение вероятности
«Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов т, благоприятствующих событию А, к числу п всех исходов испытания».
Р(А) = т/п

Математическая модель «игральная кость»
Выпадение каждой грани при многократном бросании кубика
имеет одинаковую вероятность
Испытание – бросание игральной кости
Событие – выпадение очков

УСТНАЯ РАБОТА
1. Игральную кость (кубик) бросили один раз.
Какова вероятность того, что выпало 4 очка?
2. Игральную кость (кубик) бросили один раз.
Какова вероятность того, что выпало не более 4
очков?
3. Игральную кость (кубик) бросили один раз.
Какова вероятность того, что выпало менее 4
очков?
4. Игральную кость (кубик) бросили один раз.
Какова вероятность того, что выпало нечетное
число очков?

1. В случайном эксперименте бросают две игральные
кости. Найдите вероятность того, что сумма
выпавших очков равна 6. Ответ округлите
до сотых.
2. В случайном эксперименте бросают две игральные
кости. Найдите вероятность того, что в сумме
выпадет 3 очка. Результат округлите
до сотых.
3. В случайном эксперименте бросают две игральные
кости. Найдите вероятность того, что в сумме
выпадет более 10 очков. Результат округлите
до сотых
Решите задачу

Решите задачу
Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.
Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало
1 очко.
Аня дважды бросает игральный кубик. В сумме
у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка.

Решите задачу
7. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают
игральную кость по одному разу. Выигрывает тот,
кто выбросил больше очков. Если очков выпало
поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8
очков. Найдите вероятность того, что Наташа
выиграла.
8. Тоня и Нина играют в кости. Они бросают
игральную кость по одному разу. Выигрывает тот,
кто выбросил больше очков. Если очков выпало
поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6
очков. Найдите вероятность того, что Тоня
проиграла

Решите задачу
9. Коля и Лёша играют в кости. Они бросают
игральную кость по одному разу. Выигрывает тот,
кто выбросил больше очков. Если очков выпало
поровну, то наступает ничья. Первым бросил
Коля, у него выпало 3 очка. Найдите
вероятность того, что Лёша не выиграет.
10. Миша трижды бросает игральный кубик. Какова
вероятность того, что все три раза выпадут
чётные числа?
11. В случайном эксперименте бросают три
игральные кости. Найдите вероятность того, что в
сумме выпадет 16 очков. Результат округлите
до сотых.

Результат каждого бросания – это пара чисел (a, b), где a и b – числа от 1 до 6. Поэтому все поле событий состоит из 6х6 = 36 элементов (п = 36 )
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 1
Благоприятным исходом для рассматриваемого события является любая пара (a, b), для которой a + b = 6.
Это можно сделать пятью следующими способами:
6 = 1 + 5
6 = 2 + 4
6 = 3 + 3
6= 4 + 2
6 = 5 + 1
( т = 5 )
Таким образом, вероятность заданного события равна
Р = т/п =5/36 = 0,14

Результат каждого бросания –
36 равновозможных исходов
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 2
Благоприятных исходов – 2
Вероятность заданного события
Р = т/п
Р = 2/36 = 0,555… = 0,06

Результат каждого бросания –
36 равновозможных исходов
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 3
Благоприятных исходов – 3
Вероятность заданного события
Р = т/п
Р = 3/36 = 0,083… = 0,08

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 4
Первое бросание Второе бросание Сумма очков
3 + 6 = 9
4 + 5 = 9
5 + 4 = 9
6 + 3 = 9
Равновозможных исходов – 4
Благоприятствующих исходов – 2
Вероятность события р = 2/4 = 0,5

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 5
Первое бросание Второе бросание Сумма очков
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Равновозможных исходов – 5
Благоприятствующих исходов – 2
Вероятность события р = 2/5 = 0,4

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 6
Первое бросание Второе бросание Сумма очков
1 + 4 = 5
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
4 + 1 = 5
Равновозможных исходов – 4
Благоприятствующих исходов – 1
Вероятность события р = 1/4 = 0,25

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 7
Наташа Вика Сумма очков
2 + 6 = 8
3 + 5 = 8
4 + 4 = 8
5 + 3 = 8
6 + 2 = 8
Равновозможных исходов – 5
Благоприятствующих исходов – 2
Вероятность события р = 2/5 = 0,4

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 8
Тоня Нина Сумма очков
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Равновозможных исходов – 5
Благоприятствующих исходов – 2
Вероятность события р = 2/5 = 0,4

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 9
У Коли выпало 3 очка.
У Лёши равновозможных исходов – 6
Благоприятствующих проигрышу исходов – 3
(при1 и при 2 и при 3)
Вероятность события р = 3/6 = 0,5

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 10
У Миши равновозможных исходов – 6 · 6 · 6 = 216
Благоприятствующих проигрышу исходов – 3 · 3 · 3 = 27
Вероятность события р = 27/216 = 1/8 = 0,125

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 11
Первая Вторая Третья Сумма очков
4 + 6 + 6 = 16
6 + 4 + 6 = 16
6 + 6 + 4 = 16
5 + 5 + 6 = 16
5 + 6 + 5 = 16
6 + 5 + 5 = 16
Равновозможных исходов – 6 · 6 · 6 = 216
Благоприятствующих исходов – 6
Вероятность события р = 6/216 = 1/36 = 0,277… = 0,28