Ромб и его свойства

Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры.
(Г. Галилей)
Повторяем
Узнаём

Любой ли четырёхугольник является параллелограммом?
1
2
3
4
5
6
НЕТ
Повторяем теорию
Любой ли параллелограмм является прямоугольником?
НЕТ
Чему равна сумма углов параллелограмма?
360º
Одна сторона прямоугольника равна 6см, а другая сторона больше её на 2см. Чему равен периметр прямоугольника?
Р = 2·(a + b)
P = 28 см
Каково свойство диагоналей прямоугольника?
Диагонали прямоугольника равны.
Сумма длин диагоналей прямоугольника 12 см. Найдите длину каждой диагонали.
Диагонали прямоугольника равны.
12 : 2 = 6 (см)

По рисунку определите
и сформулируйте признак
параллелограмма
В
А
С
D
О
А
А
В
В
С
С
D
D
Признаки параллелограмма
3
1
2
Если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то это - параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это - параллелограмм
Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это - параллелограмм.

На рисунке изображены прямоугольники. По рисунку определите и сформулируйте свойства прямоугольника.
1
Противолежащие стороны прямоугольника равны
D
А
С
В
2
Противолежащие углы прямоугольника равны
3
О
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам
4
О
Диагонали прямоугольника равны.

Признаки прямоугольника
По каким признакам можно установить, что параллелограмм является прямоугольником?
Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
1
2
С
В
D
А
О

Четырёхугольник DEFK- прямоугольник, DE = 9см, DK = 12cм, DF = 15см, угол DME = α. Определите:
М
α
9см
FK =
= 15см
EK =
7,5см
MF =
42см
PDEFK =
27см
PEMF =
180º-α
α/2
90º- α/2

Ромб — фигура непростая,
Две в себе объединяет:
Треугольник раз и два —
Фигура стала вдруг одна.
Четыре в ромбе стороны.
Между собой они равны.
Четыре в ромбе и угла,
Равны между собой по два.

Ромб
Определение
D
А
В
С
Ромбом называют параллелограмм
у которого
все стороны равны
Это интересно

Это интересно
Rhombob (греч.)- бубен
Карточная масть
Веретено

Свойства ромба
Ромб - это параллелограмм
Свойства параллелограмма
Особое свойство
ромба
D
А
В
С

Свойства параллелограмма
Противолежащие стороны
ромба равны
Противолежащие стороны параллелограмма равны
1
Противолежащие углы
ромба равны
Противолежащие углы параллелограмма равны
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
2
3
Свойства ромба

Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Док-во:
Док-во:
D
А
В
С
О

Четырёхугольник DEFK- ромб, EО = 9см, DЕ= 10cм, DF = 16см, угол DEК = α. Определите:
К
D
F
E
α
10см
DK =
9см
OK =
8см
OF =
40см
PDEFK =
20см
PFOK =
90º
2α
90º- α
О

Признаки ромба
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.
Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм – ромб.
1º
Задачи
2º

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.
Док-во
А
В
С
D

Если диагональ параллелограмма является биссектрисой угла, то этот параллелограмм – ромб.
А
В
С
D
1
2
3
4
Док-во

Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекают его стороны ВС и АD в точках F и Е соответственно. Определите вид четырёхугольника ABEF.
1
2
Док-во
3
4

Титульный слайд
Галилео Галилей
Поурочные планы уроков геометрии в 8 классе
к учебнику «Геометрия 8 класс», А.Г.Мерзляк
Учительница
Ученик
Учебник геометрии
Источники
Учебник «Геометрия-8» Мерзляк А.Г.
Вентана.Граф 2016г.
Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А.
«Упражнения по планиметрии
на готовых чертежах»
Дидиактические материалы Мерзляк А.Г.
«Геометрия-8» Вентана.Граф 2016г.
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика.
Самостоятельные и контрольные работы».
Алгебра. Геометрия. 8класс
Четырёхугольный бубен
Стихи про геометрические фигуры
Игральные карты
Веретено