Свойства тригонометрических функций

№ 1. Функция у = sin x
1 ед = 2 клетки π ≈ 3,14 ≈ 3
х
у
π
2π
1
-1
π/2
3π/2
5π/2
0
синусоида
-π/2

№ 1. Функция у = sin х.
1. Область определения
D(f) = (–∞; +∞) = R
2. Область значений
Е(f) = [–1; 1]
3. Точки пересечения с осями координат
Ох: x = πn, nЄZ
Оу: y = 0

№ 1. Функция у = sin х.
4. Промежутки знакопостоянства функции
f(х)>0 при хЄ(2πn; π + 2πn), nЄZ
f(х)<0 при хЄ(π + 2πn; 2π + 2πn), nЄZ
5. Точки экстремума функции
x = π/2 + 2πn, nЄZ – точки max
x = 3π/2 + 2πn, nЄZ – точки min
6. Промежутки монотонности функции
f(х)↑ при хЄ(–π/2 + 2πn; π/2 + 2πn), nЄZ
f(х)↓ при хЄ(π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn), nЄZ

№ 1. Функция у = sin х.
7. Периодичность функции
Т = 2π
8. Четность (нечетность) функции
Нечетная, т.к. график симметричен относительно начала координат

№ 2. Функция у = cos x
1 ед = 2 клетки π ≈ 3,14 ≈ 3
х
у
π
2π
1
-1
π/2
3π/2
5π/2
0
синусоида
-π/2

№ 2. Функция у = cos х.
1. Область определения
D(f) = (–∞; +∞) = R
2. Область значений
Е(f) = [–1; 1]
3. Точки пересечения с осями координат
Ох: x = π/2 + πn, nЄZ
Оу: y = 1

№ 2. Функция у = cos х.
4. Промежутки знакопостоянства функции
f(х)>0 при хЄ(–π/2 + 2πn; π/2 + 2πn), nЄZ
f(х)<0 при хЄ(π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn), nЄZ
5. Точки экстремума функции
x = 0 + 2πn = 2πn, nЄZ – точки max
x = π + 2πn, nЄZ – точки min
6. Промежутки монотонности функции
f(х)↑ при хЄ(–π + 2πn; 2πn), nЄZ
f(х)↓ при хЄ(2πn; π + 2πn), nЄZ

№ 2. Функция у = cos х.
7. Периодичность функции
Т = 2π
8. Четность (нечетность) функции
Функция четная, т.к. график симметричен относительно Оу.

№ 3. Функция у = tg x
1 ед = 2 клетки π ≈ 3,14 ≈ 3
х
у
π
2π
1
-1
π/2
5π/2
0
3π/2
тангенсоида
-π/2

№ 3. Функция у = tg х.
1. Область определения
D(f) = (–π/2 + πn; π/2 + πn), nЄZ
2. Область значений
Е(f) = (–∞; +∞) = R
3. Точки пересечения с осями координат
Ох: x = 0 + πn = πn, nЄZ
Оу: y = 0

№ 3. Функция у = tg х.
4. Промежутки знакопостоянства функции
f(х)>0 при хЄ(πn; π/2 + πn), nЄZ
f(х)<0 при хЄ(–π/2 + πn; πn), nЄZ
5. Точки экстремума функции
точек экстремума нет
6. Промежутки монотонности функции
возрастает при всех значениях области определения

№ 3. Функция у = tg х.
7. Периодичность функции
Т = π
8. Четность (нечетность) функции
Нечетная, т.к. график симметричен относительно начала координат.

№ 4. Функция у = ctg x
1 ед = 2 клетки π ≈ 3,14 ≈ 3
х
у
π
2π
1
-1
π/2
5π/2
0
3π/2
тангенсоида
-π/2

№ 4. Функция у = ctg х.
1. Область определения
D(f) = (πn; π + πn), nЄZ
2. Область значений
Е(f) = (–∞; +∞) = R
3. Точки пересечения с осями координат
Ох: x = π/2 + πn, nЄZ
Оу: точек пересечения нет

№ 4. Функция у = ctg х.
4. Промежутки знакопостоянства функции
f(х)>0 при хЄ(πn; π/2 + πn), nЄZ
f(х)<0 при хЄ(π/2 + πn; π + πn), nЄZ
5. Точки экстремума функции
точек экстремума нет
6. Промежутки монотонности функции
убывает при всех значениях области определения