Отношение площадей подобных треугольников

Дайте ответы на вопросы:
1.Что называют отношением отрезков AB и CD?
2.При каком условии отрезки AB, CD и A1B1, C1D1 называют пропорциональными?
3.Назовите сходственные стороны треугольников ∆MKL и ∆PZD, если
∠M=∠Z, ∠K=∠D, ∠L=∠P.
4.Используя свойство биссектрисы треугольника, найдите KN, если OC=4см, CN=3см, OK=2см.
K
M L
Z
P
D
C
O K N

Теорема: «Об отношении площадей подобных треугольников»
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1
Доказать:
Доказательство:
1.Так как по условию ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, то
∠A=∠A1, значит
2. Так как
ч.т.д.
C
A B
C1
A1 B1

Закрепление.
№ 544
Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1,
Найти: AC
Решение:
1.Так как по условию
то по т. «Об отношении площадей подобных треугольников»:
2.Так как : ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, а также
AC и A1C1 – сходственные стороны, k=2, то
Ответ: AC=4,5 (м)
B
A C
B1
A1 C1

Закрепление.
№ 545
Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, AC: A1C1=6:5
Найти:
Решение:
1.Пусть SA1B1C1=x см2 , SABC=(x+77) см2
2.Так как AC: A1C1=6:5 , то
3.По теореме об отношении площадей подобных треугольников:
Значит SA1B1C1= 175 см2 , SABC= 252 см2
Ответ: SA1B1C1= 175 см2 , SABC= 252 см2
B
A C
B1
A1 C1

Закрепление.
№ 537
Дано: ∆ABC, AD – биссектриса ∆ABC, AB=14см, AC=21см, BC=20см
Найти: BD, DC
Решение:
1.Так как по условию BC=20см, BC=CD+DB, то пусть BD=xсм, CD=(20-x)см.
2.Так как по условию AD – биссектриса ∆ABC, то по свойству биссектрисы треугольника BD:AB=CD:AC (1).
3.Так как по условию AB=14см, AC=21см, то (1) – примет вид:
Значит BD=8см, DC=12см.
Ответ: BD=8см, DC=12см.
A
C D B

Домашнее задание:
Глава VII, § 1, п56-п58;
вопросы 1-4 (стр 160);
№ 538 – «3»
№ 538, № 547 – «4»
№ 538, № 547, №548 – «5»

Самопроверка домашнего задания по образцу
№ 538
Дано: ∆ABC, AD – биссектриса ∆ABC, CD=4,5см, BD=13,5см, PABC=42см.
Найти: AB и AC
Решение:
1.Так как CB=CD+DB, CD=4,5см, BD=13,5см, то CB=18см.
2.Пусть AB = х. Так как PABC=42см, CB=18см,
то AC = 42-(18+х) = 24-х (см).
3.По свойству биссектрисы треугольника:
т.е.
Значит AB=18см и AC =6см.
Ответ: AB=18см и AC =6см.
A
C D B

Самопроверка домашнего задания по образцу
№ 547
Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1
Доказать:
Доказательство:
1.Так как по условию ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, то
2.
ч.т.д.
Итак если ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, то
B
A C
B1
A1 C1