Тема урока: «Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач»

Цель урока:
обобщение и применение аксиом и их следствий к решению задач

Математический диктант
1). Сформулируйте аксиомы стереометрии:
Аксиома 1. через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна _____________________________________________ Аксиома 2. если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости __________________________________________________________
_ Аксиома 3. если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все_общие точки этих плоскостей

2). Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
а). Для любой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и ______________ ____________________________________________________________________
б). Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом ____________________________________________________________________
в). Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом _________ _____________________________________________
г). Если А ∈ а, а ⊂ α, то А … α.
д). Если А ∈ α, В ∈ α, С ∈ АВ, то С … α.

АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α.
Определить и обосновать:
1. Какие еще точки лежат в плоскости α?
Лежат ли в плоскости α точки В и М?
Лежит ли в плоскости МОД точка В?
Назовите линию пересечения плоскостей МОС и АДО.
Точка О – общая точка плоскостей МОВ и МОС. Верно ли что эти плоскости пересекаются по прямой МО?
Назовите три прямые, лежащие в одной плоскости; не лежащие в одной плоскости.
А
В
С
Д
М
О
Задача
(устно)

Задача 1. Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы куба?
Заштрихуйте соответствующие плоскостям грани куба.
●
●
●

Проверь себя!

Задача №2
Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в одной плоскости. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в этой плоскости? Ответ объясните.

Задания разного уровня сложности
Уровень 1: Точка С – общая точка плоскости альфа и бета. Прямая с проходит через точку С. Верно ли, что плоскости альфа и бета пересекаются по прямой с. Ответ объясните.
Уровень 2: Прямые а, в и с имеют общую точку. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните
Уровень 3: Четыре прямые попарно пересекаются. Верно ли, что если любые три из них лежат в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните

Синквейн
Аксиома