Центральная симметрия

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Определение
Термин «симметрия» (от греч. Symmetria ) – гармония, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Симметрия
осевая
центральная
(ось – прямая)
(центр – точка)

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ.
А
В
Симметрия относительно точки называется центральной симметрией
Точка О считается симметричной самой себе.
О

Центральная симметрия
А
А1
О
180°
Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг этой точки на 180 градусов фигура переходит сама в себя.

Построим точку
А
Построить луч АО
Измерить длину отрезка АО
Отложить на луче АО по другую сторону от точки О отрезок ОА1, равный отрезку ОА.
Точка А1 симметрична точке А относительно центра О.
Центрально-симметричные точки лежат на одной прямой с центром симметрии по разные стороны и на равном расстоянии от него

Построим отрезок
Построить луч АО
Измерить длину отрезка АО
Отложить на луче АО по другую сторону от точки О отрезок ОА1, равный отрезку ОА.
Построить луч ВО
Измерить длину отрезка ВО
Отложить на луче ВО по другую сторону от точки О отрезок ОВ1, равный отрезку ОВ.
Соединить точки А1 и В1 отрезком

Построим фигуры
А
В
С
О
А1
В1
С1
Центрально-симметричные фигуры равны

Центральная симметрии в прямоугольных трапециях:
О

Центральная симметрия в квадратах:
О

Центральная симметрия в параллелограммах:
О

Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в себя.
О
180°

О
т. О – центр симметрии

O
A
C1
A1
B
B1
C
т. О – центр симметрии

Где встречается центральная симметрия?

В природе

В искусстве, архитектуре и быту

В работах на уроке

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Правильный треугольник
Правильный шестиугольник
Параллелограмм
Отрезок
Прямоугольник
Какая точка является центром симметрии фигур?