Треугольник паскаля

Почему мы не возводим сумму двух слагаемых в более высокие степени, больше трех, четырех и т. д. Можно ли найти такой прием?

Рассмотрим двучлены:
(a + b)0 = 1
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Составим таблицу из их коэффициентов