Треугольники

Виды треугольников
Треугольник называется остроугольным …
Треугольник называется прямоугольным … Треугольник называется тупоугольным …

Элементы треугольника
Медиана треугольника –
Биссектриса треугольника –
Высота треугольника –
отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (рис. 1).
отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны (рис. 2).
отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны или ее продолжения и перпендикулярный этой стороне (рис. 3).

Вопрос 1
Какая фигура называется треугольником?
Ответ: Треугольником называется многоугольник с тремя углами.

Вопрос 2
Как обозначается треугольник?
Ответ: Треугольник обозначается указанием его вершин. Например, треугольник АВС.

Вопрос 3
Что называется периметром треугольника?
Ответ: Периметром треугольника называется сумма длин его сторон.

Вопрос 4
Какой треугольник называется остроугольным?
Ответ: Остроугольным называется треугольник, у которого все углы острые.

Вопрос 5
Какой треугольник называется прямоугольным?
Ответ: Прямоугольным называется треугольник, у которого имеется прямой угол.

Вопрос 6
Какой треугольник называется тупоугольным?
Ответ: Тупоугольным называется треугольник, у которого имеется тупой угол.

Вопрос 7
Что называется медианой треугольника?
Ответ: Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Вопрос 8
Что называется биссектрисой треугольника?
Ответ: Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны.

Вопрос 9
Что называется высотой треугольника?
Ответ: Высота треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны или ее продолжения и перпендикулярный этой стороне.

Вопрос 10
Какие треугольники называются равными?
Ответ: Два треугольника называются равными, если стороны одного соответственно равны сторонам другого, и углы, заключенные между соответственно равными сторонами, равны.

Упражнение 1
Перечислите все треугольники, изображенные на рисунке.
Ответ: ABC, ADC, BDC, BDE, CDE.

Упражнение 2
По рисунку выпишите все треугольники. Сколько их? Из какой вершины можно провести высоту, общую для этих треугольников? В каких треугольниках она будет расположена: а) внутри треугольника; б) вне треугольника?
Ответ: На рисунке изображены следующие треугольники: AMB, AMC, AMD, AME, BMC, BMD, BME, CMD, CME, DME. Всего 10 треугольников. Общая высота для них проходит через вершину M. Она лежит: а) внутри треугольников: AMC, AMD, AME, BMC, BMD, BME; б) вне треугольников: AMB, CMD, CME, DME.

Упражнение 3*
Сколько треугольников изображено на рисунке?
Ответ: 35.

Упражнение 4
Может ли проходить вне треугольника его: а) медиана; б) биссектриса; в) высота?
Ответ: а), б) Нет; в) да.

Упражнение 5
Где расположена точка пересечения высот прямоугольного треугольника?
Ответ: В вершине прямого угла.

Упражнение 6
Треугольники АВС и EFG равны. Известно, что АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Найдите стороны треугольника EFG.
Ответ: EF = 5 см, FG = 6 см, EG = 7 см.

Упражнение 7

Упражнение 8
Треугольники АВС, PQR и XYZ равны. Известно, что АВ = 5 см, QR = 6 см, XZ = 7 см. Найдите остальные стороны каждого треугольника.
Ответ: BC = YZ = 6 см, AC = PR = 7 см, PQ = XY = 5 см.

Упражнение 9
Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли эти треугольники быть равными?
Ответ: Нет.

Упражнение 10
Периметр треугольника равен 36 см. Его стороны относятся как 2:3:4. Найдите его стороны.
Ответ: 8 см, 12 см, 16 см.

Упражнение 11
Периметр треугольника равен 48 см. Одна из его сторон 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4 см.
Ответ: 13 см, 17 см.

Упражнение 12
Периметр треугольника равен 35 см. Первая из его сторон больше второй на 2 см, а третья меньше второй на 3 см. Найдите стороны треугольника.
Ответ: 9 см, 12 см, 14 см.