Треугольники. Часть II. Математика ЕГЭ

Тема

Пифагоровы тройки

Пифагоровы тройки

Пифагоровы тройки

Пифагоровы тройки
3 : 4 : 5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17

Пифагоровы тройки
3 : 4 : 5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
6 : 8 : 10
10 : 24 : 26
14 : 48 : 50
16 : 30 : 34

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5
0,9 : х : 1,5
3 : 4 : 5
х = 1,2

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5
0,9 : х : 1,5
3 : 4 : 5
х = 1,2

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5
0,9 : х : 1,5
3 : 4 : 5
х = 1,2

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5
0,9 : х : 1,5
3 : 4 : 5
х = 1,2

1
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5
0,9 : х : 1,5
3 : 4 : 5
х = 1,2

1
Ответ:
48; 6,5; 45; 1,2
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
14 : х : 50
7 : 24 : 25
x = 48
2,5 : 6 : х
5 : 12 : 13
х = 6,5
0,9 : х : 1,5
3 : 4 : 5
х = 1,2

2
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

2
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

2
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

2
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.
8:15:17

2
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.
8:15:17

2
Ответ:
15
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.
8:15:17

3
В треугольнике АВС АС = ВС = 5. СН – высота, равная 1,4. Найдите АВ.

3
7:24:25
В треугольнике АВС АС = ВС = 5. СН – высота, равная 1,4. Найдите АВ.

3
7:24:25
В треугольнике АВС АС = ВС = 5. СН – высота, равная 1,4. Найдите АВ.

3
7:24:25
В треугольнике АВС АС = ВС = 5. СН – высота, равная 1,4. Найдите АВ.

3
7:24:25
В треугольнике АВС АС = ВС = 5. СН – высота, равная 1,4. Найдите АВ.

3
Ответ:
9,6
7:24:25
В треугольнике АВС АС = ВС = 5. СН – высота, равная 1,4. Найдите АВ.

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

Особые треугольники
Серебряный и золотой

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

4
Найдите по рисункам оставшиеся стороны треугольника.
A
A
A
A
A
A
A
22
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B
C
B

5

5

5

5

5

5

5

5
Ответ:
7,4

6
L
28

6
L
28

6
L
28

6
L
28

6
L
28

6
L
28

6
Ответ:
150
L
28

7
A
C
B

7
A
C
B

7
A
C
B
M

A
C
B
M
60°
30°
13

A
C
B
M
60°
30°
13

A
C
B
M
60°
30°
13

A
C
B
M
60°
30°
13

A
C
B
M
60°
30°
13

A
C
B
M
60°
30°
13

A
C
B
M
60°
30°
13

a
h
A
C
B
M
60°
30°
13

a
h
A
C
B
M
60°
30°
13

a
h
A
C
B
M
60°
30°
13

a
h
A
C
B
M
60°
30°
13

Ответ:
7,5
a
h
A
C
B
M
60°
30°
13

Признаки подобия треугольников
3
2
1

Признаки подобия треугольников
3
2
1
по двум углам

Признаки подобия треугольников
3
2
1
по двум углам

Признаки подобия треугольников
3
2
1
по двум углам

Признаки подобия треугольников
по трем пропорциональным сторонам
3
2
1
по двум углам

Признаки подобия треугольников
3
2
1
по трем пропорциональным сторонам
по двум углам

Признаки подобия треугольников
3
2
1
по трем пропорциональным сторонам
по двум углам

Признаки подобия треугольников
3
2
1
по двум пропорциональным сторонам и углу между ними
по трем пропорциональным сторонам
по двум углам

Признаки подобия треугольников
3
2
1
по двум углам
по двум пропорциональным сторонам и углу между ними
по трем пропорциональным сторонам

Признаки подобия треугольников
3
2
1
по двум углам
по двум пропорциональным сторонам и углу между ними
по трем пропорциональным сторонам

Признаки подобия треугольников
3
2
1
по двум углам
по двум пропорциональным сторонам и углу между ними
по трем пропорциональным сторонам

Признаки подобия треугольников
A
B
С
С’
B’
A’

Признаки подобия треугольников
С’
B’
A’
A
B
С

Признаки подобия треугольников
С’
B’
A’
A
B
С

Признаки подобия треугольников
С’
B’
A’
A
B
С

Признаки подобия треугольников
С’
B’
A’
A
B
С

Признаки подобия треугольников
С’
B’
A’
A
B
С

8
A
В
N
С
М

8
A
В
N
С
М
4
8
7

8
A
В
N
С
М
4
8
7

8
A
В
N
С
М
4
8
7

8
A
В
N
С
М
4
8
7

8
A
В
N
С
М
4
8
7

8
A
В
N
С
М
4
8
7

8
A
В
N
С
М
4
8
7

8
A
В
N
С
М
4
8
7

8
A
В
N
С
М
4
8
7

8
Ответ:
21
A
В
N
С
М
4
8
7

9
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
М
М

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
15
20
М
М
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
15
20
М
М
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
90°− α
15
20
М
М
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
90°− α
90°− α
15
20
М
М
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
90°− α
90°− α
15
20
М
М
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
90°− α
90°− α
15
20
М
М
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
90°− α
90°− α
15
20
М
М
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
90°− α
90°− α
15
20
М
М
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

Ответ:
16
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 15, АС = 20. Найдите АН.
A
В
Н
С
α
α
90°− α
90°− α
15
20
9

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

10
Ответ:
8
В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 16, ВН = 4. Найдите СН.

Средняя линия

Средняя линия

Средняя линия
Средняя линия – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Свойства средней линии:
Средняя линия параллельна основанию, а её длина равна половине длинны основания.

11
Найдите длину самой большей из средних линий прямоугольного треугольника с катетами 15 и 36.

11
Найдите длину самой большей из средних линий прямоугольного треугольника с катетами 15 и 36.
15
36

11
Найдите длину самой большей из средних линий прямоугольного треугольника с катетами 15 и 36.
15
36

11
Найдите длину самой большей из средних линий прямоугольного треугольника с катетами 15 и 36.
15
36
39

11
Найдите длину самой большей из средних линий прямоугольного треугольника с катетами 15 и 36.
15
36
39

11
Найдите длину самой большей из средних линий прямоугольного треугольника с катетами 15 и 36.
15
36
39
7,5
19,5
18

11
Ответ:
19,5
Найдите длину самой большей из средних линий прямоугольного треугольника с катетами 15 и 36.
15
36
39
7,5
19,5
18

12
Дан треугольник, стороны которого равны 18, 12, 16. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

12
Дан треугольник, стороны которого равны 18, 12, 16. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

12
Дан треугольник, стороны которого равны 18, 12, 16. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

12
Дан треугольник, стороны которого равны 18, 12, 16. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
8
6
9

12
Дан треугольник, стороны которого равны 18, 12, 16. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
8
6
9

12
Дан треугольник, стороны которого равны 18, 12, 16. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
8
6
9

12
Ответ:
23
Дан треугольник, стороны которого равны 18, 12, 16. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
8
6
9

13
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием AC медиана BK = 10, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.

13
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием AC медиана BK = 10, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.
10
24

13
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием AC медиана BK = 10, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.
10
24
48

13
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием AC медиана BK = 10, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.
10
24
24
24

13
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием AC медиана BK = 10, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.
10
24
24
24

13
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием AC медиана BK = 10, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.
10
24
24
24

13
Ответ:
26
В равнобедренном АВС с основанием AC медиана BK = 10, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.
10
24
24
24

Серебряный и золотой

3 : 4 : 5
5 : 12 : 13
7 : 24 : 25
8 : 15 : 17
6 : 8 : 10
10 : 24 : 26
14 : 48 : 50
16 : 30 : 34