Центральная симметрия

Виды симметрии:
Осевая симметрия
Центральная симметрия
«Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей

Центральная симметрия
Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии.

Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О середина отрезка АА1
.
.
.
А
О
А1
.
.
М
М1
.
.
N
N1
N симметрична N1, т.к. NО = ОN1
М не симметрична М1, т.к. МО ≠ ОМ1
О симметрична сама себе
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Алгоритм построения
А
А1
О
Точка А симметрична точке А1 относительно точки О.
О - центр симметрии.
Отметим на листе бумаги произвольные точки O и A.
Проведём через точки прямую OA.
На этой прямой отложим от точки O отрезок OA1, равный отрезку AO, но по другую сторону от точки O.

Точки А и А1 называются симметричными относительно
точки О, если О – середина отрезка АА1
А
А1
О
АО = ОА1
Точка О – центр симметрии
Прообраз точки А1
Образ точки А

Фигуры , симметричные относительно точки (примеры)

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
Центром симметрии окружности является центр окружности.
Центр симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей

Рассмотрим пример:
Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
1) Проведём от вершин трапеции через точку O лучи AO, BO, CO, DO.
2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам трапеции, относительно точки O.

В
А
С
О
В1
А1
С1
Задание.
Выполнить построение треугольника, симметричного данному, относительно точки O.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
Ответьте на вопрос:
обладает ли центральной симметрией прямая?
У прямой бесконечное множество центров
симметрии (любая точка прямой является
ее центром симметрии)

Подведем итоги с помощью сравнения
Центральная симметрия
Осевая симметрия