Төзек күпкырлыклар

Гексаэдр
Тетраэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Барлык кырлары тигез төзек күппочмаклардан торган,
һәр түбәсендә бер үк сандагы кабыргалары очрашкан кабарынкы күпкырлык төзек күпкырлык дип атала.

«эдра» - кыр
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«додека» - 12

Тетраэдр – 4 тигезьяклы өчпочмактан төзелгән. Аның һәр түбәсе 3 өчпочмакның түбәсе булып тора.Һәр түбә янындагы яссы почмакларның суммасы 180˚ ка тигез.
ТЕТРАЭДР

Куб (гексаэдр) – алты квадраттан төзелгән. Кубның һәр түбәсе өч квадратның түбәсе була. Һәр түбә янындагы яссы почмакларның суммасы 270˚ ка тигез.
КУБ (ГЕКСАЭДР)

Октаэдр – сигез тигезьяклы өчпочмактан төзелгән. Октаэдрның һәр түбәсе 4 өчпочмакның түбәсе булып тора. Һәр түбә янындагы яссы почмаклары суммасы 240˚ ка тигез.
ОКТАЭДР

Додекаэдр –12 төзек бишпочмактан төзелгән. Додекаэдрның һәр түбәсе өч төзек бишпочмакның түбәсе була. Шулай булгач, һәр түбә янындагы яссы почмакларның суммасы 324˚ка тигез
ДОДЕКАЭДР

Икосаэдр –егерме тигезьяклы өчпочмактан төзелгән. Икосаэдрның һәр түбәсе биш өчпочмакның түбәсе булып тора. Димәк, һәр түбә янындагы яссы почмаклар суммасы 300˚ ка тигез.
ИКОСАЭДР

Тигез төзек алтыпочмаклардан (n=6) төзек күпкырлык төзеп буламы?

Платон (б.э.к.428-348 еллар)

ут
су
һава
җир
галәм
тетраэдр
икосаэдр
октаэдр
гексаэдр
додекаэдр

Кеплер кубогы

Архимед җисемнәре

Кечкенә йолдызлы
додекаэдр
Зур йолдызлы
додекаэдр
Зур икосаэдр
Зур додекаэдр

Өслек җәймәләре

Химия

Сөт кислотасы молекулаларында көзгеле изомериясе.

Углерод атомында гибридлашкан болытлар

Метан молекуласының төзелеше .

Алмазның кристаллик төзелеше.

Аш тозының кристаллары.

Биология

Полиомиелит вирусы додекаэдр формасында.

Феодария
(Circjgjnia icosahtdra)

Леонард Эйлер
(1707 – 1783 гг.)
немец математигы һәм физигы

Эйлер теоремасы
Түбәләр саны плюс Кырлар саны минус Кабыргалар саны икегә тигез.
В + Г – Р = 2

Төзек күппочмакның ягы а булса, төзек тетраэдр, гексаэдр, октаэдр һәм икосаэдрның өслек мәйданнарын исәпләргә.