Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Содержание

Слайд 2

Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов.
Рассмотреть формулу скалярного произведения

Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного
в координатах.
Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Цели урока:

Слайд 3

Повторение:

Какие векторы называются равными?

Как найти длину вектора по координатам его начала и

Повторение: Какие векторы называются равными? Как найти длину вектора по координатам его
конца?

Какие векторы называются коллинеарными?

или

Слайд 4

Повторение. (Устно)

Векторы в пространстве.

1) Дано:

Найти:

2) Дано:

Равны ли векторы и ?

Нет,

Повторение. (Устно) Векторы в пространстве. 1) Дано: Найти: 2) Дано: Равны ли
т.к.равные векторы имеют равные
координаты.

3) Дано:

? Коллинеарны ли векторы и ?

Нет

Слайд 5

Угол между векторами.

О

А

В

α

Если то

Если то

Если то

Угол между векторами. О А В α Если то Если то Если то

Слайд 6

Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением
двух векторов называется
произведение их длин
на косинус угла между
ними.

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Слайд 7


Если , то

Если

, то

Если

, то

Если

, то

Скалярное произведение

называется

скалярным квадратом вектора

Вспомним планиметрию…

Если , то Если , то Если , то Если , то

Слайд 8

Пример применения скалярного произведение векторов в физике.

α

Если , то

Скалярное произведение векторов.

Пример применения скалярного произведение векторов в физике. α Если , то Скалярное произведение векторов.

Слайд 9

Формула скалярного произведения векторов в пространстве.

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений

Формула скалярного произведения векторов в пространстве. Скалярное произведение двух векторов равно сумме
соответствующих координат этих векторов.

Слайд 10

Косинус угла между ненулевыми векторами

Косинус угла между ненулевыми векторами

Слайд 11

Решение задач.

Найдите угол между векторами:

а)

и

450

б)

и

450

в)

Дан куб АВСDA1B1C1D1.

и

1350

Решение задач. Найдите угол между векторами: а) и 450 б) и 450

Слайд 12

№ 443 (г)

Дано: куб АВСDA1B1C1D1;
АВ = а

Найти:

1 способ:

Ответ: а2

№ 443 (г) Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а Найти: 1 способ: Ответ: а2

Слайд 13

№ 443 (г)

Дано: куб АВСDA1B1C1D1;
АВ = а

Найти:

2 способ:

Ответ: а2

№ 443 (г) Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а Найти: 2 способ: Ответ: а2

Слайд 14

№ 443 (г)

Дано: куб АВСDA1B1C1D1;
АВ = а

Найти:

3 способ:

Введем

№ 443 (г) Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а Найти: 3 способ:
прямоугольную
систему координат.

х

у

z

Ответ: а2

Слайд 15

Скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов.
Имя файла: Угол-между-векторами.-Скалярное-произведение-векторов.pptx
Количество просмотров: 38
Количество скачиваний: 1