Урок 1.Аксіоми стереометрії

Геометрія
Планіметрія
Від латинського
planum —площина,
грецького
μετρεω — міряти
Стереометрія
Від грецького
στερεός — просторовий
та μετρέω — міряти
Вивчає властивості
геометричних фігур
на площині
Вивчає властивості
геометричних фігур
в просторі

Планіметрія
Стереометрія
Основні фігури:
точка, пряма, площина
Відрізок, промінь, трикутник, квадрат, ромб, паралелограм, трапеція, прямокутник, коло, круг, дуга та інші
точка, пряма
Інші фігури:
Куб,
паралелепіпед,
призма, піраміда,
куля, сфера, циліндр, конус.

Як і в планіметрії, точки позначають великими латинськими буквами
Прямі – малими латинськими буквами
або двома великими латинськими буквами

Площини позначають малими грецькими буквами
На малюнках площини зображають у вигляді паралелелограмів. Площини є необмеженими, ідеально рівними.

Математичні символи
Точка А належить площині
Точка А не належить площині
Пряма а лежить в площині
Пряма а не лежить в площині
Пряма а перетинає площину в точці А

Аксіоми
1. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй.
F
D

Завдання 1
Користуючись зображенням вкажіть які точки:
належать верхній грані;
належать грані ABCD;
не належать грані NMBA;
не належать передній грані.
A
B
C
D
N
M
K
L

a
Аксіоми
2. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

Завдання 2
Користуючись зображенням вкажіть:
спільні точки верхньої і передньої граней;
пряму перетину площин задньої і нижньої граней;
спільні точки площин граней ABMN і NMKL.
A
B
C
D
N
M
K
L

М
a
b
Аксіоми
3. Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.