Типовые законы распределения непрерывных случайных величин. Лекция №8_

Равномерный закон распределения

Сфера применения равномерного закона распределения

Определение. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром λ, если плотность вероятности ее распределения задается функцией
Теорема
Функция распределения F(x), математическое ожидание М(х) и дисперсия D(х) случайной величины Х распределенной по показательному закону определяются по формулам:
Показательный закон распределения

Доказательство

Сфера применения показательного закона распределения
В сфере массового обслуживания, с простейшим потоком событий, время обслуживания заявки имеет показательный закон распределения, а параметр λ – это интенсивность потока заявок (число заявок за единицу времени).
Пример (задача 4.18. Кремер).
Среднее время безотказной работы прибора равно 80 ч. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, найти: а) выражение его плотности вероятности и функции распределения; б) вероятность того, что в течение 100 ч прибор не выйдет из строя.
Решение.
Х – время безотказной работы прибора.
По условию М(х) = 80 ч.
а)
б)

Нормальный закон распределения

Свойства нормального закона распределения:

Пример (задача 4.21. Кремер).
Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 540 г. Известно, что масса коробок с конфетами имеет нормальное распределение, а 5% коробок имеют массу, меньшую 500 г. Каков процент коробок, масса которых: а) менее 470 г; б) от 500 до 550 г; в) более 550 г; г) отличается от средней не более, чем на 30 г (по абсолютной величине)?
Решение.
Пусть Х – масса одной коробки с конфетами.

а)
б)
в)
г)

Логарифмически-нормальное распределение

Логонормальное распределение используется для описания распределения доходов, банковских вкладов, цен активов, месячной заработной платы, посевных площадей под разные культуры, долговечности изделий в режиме износа и старения и др.