Вписанные окружности (решение задач)

Точка, лежащая внутри описанного
n-угольника, соединена отрезками со всеми вершинами и точками касания. Образовавшиеся при этом треугольники попеременно окрашены в красный и синий цвет. Докажите, что произведение площадей красных треугольников равно произведению площадей синих треугольников.

M
N
K
Треугольник
Точка О - центр вписанной окружности
х
х
y
y
z
z
r
r
r

Треугольник
Точка О произвольная
M
N
K
х
х
y
y
z
z

Четырехугольник
Пятиугольник