Комбинаторика. Школьная научно-практическая конференция Будущее России в наших руках

Задачи исследования:
познакомиться с историей комбинаторики
изучить способы решения комбинаторных задач с помощью правила умножения
исследовать задачи
Цель работы: изучить способы решения комбинаторных задач.

Комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов.
Еще комбинаторику можно понимать как перебор возможных вариантов.
Комбинаторика возникла в 17 веке. Долгое время она лежала вне основного русла развития математики.
Определение комбинаторики

С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов - во время работы.

Комбинаторные навыки оказались полезными и в часы досуга. Нельзя точно сказать, когда наряду с состязаниями в беге, метании диска, прыжках появились игры, требовавшие, в первую очередь, умения рассчитывать, составлять планы и опровергать планы противника.
Со временем появились различные игры (нарды, карты, шашки, шахматы и т.д.). В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных.

В 8 “а” классе лучше всех математику знают 5 учеников: Вася, Дима, Олег, Катя и Аня. На олимпиаду по математике нужно отправить пару, состоящую из 1 мальчика и 1 девочки. Сколькими способами учительница может эту пару выбрать?
Задача

Решение
М+Д
Вася
Дима
Олег
Катя
Аня
Катя
Аня
Катя
Аня
Или 3·2=6 –правила умножения
Дерево возможных вариантов

В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на второе - мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье - чай и компот. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?
Задача

Решение
Обед (первое, второе, третье)
Борщ
Солянка
Грибной суп
Мясо с макаронами
Рыба с картошкой
Курица с рисом
Чай
Компот
Или 3·3·2=18-правило умножения
Чай
Чай
Чай
Чай
Компот
Компот
Компот
Мясо с макаронами
Мясо с макаронами
Рыба с картошкой
Рыба с картошкой
Курица с рисом
Курица с рисом
Компот
Компот
Компот
Компот
Чай
Чай
Чай
Чай
Компот

Правило умножения заключается в том, что для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.
Правило умножения