Тригонометрические уравнения. Арксинус
Рассмотрим sin(x)= √3/2. Для решения нашего уравнения требуется построить прямую y= √3/2 и посмотреть в каких точках она пересекает числовую окружность. Видно что прямая пересекает окружность в двух точках F и G, эти точки и будут решениями уравнения, переобозначим F как x1, а G как x2. Решение нашего уравнения мы находили и получили x1 = π/3 + 2πk, а x2= 2π/3+2πk. Решить данное уравнение довольно таки просто, но как решить например уравнение sin(x)=5/6. Очевидно что это уравнение будет иметь так же два корня, но какие значения будут соответствовать решению на числовой окружности? Что такое арксинус? Давайте внимательно посмотрим на наше уравнение sin(x)=5/6 Обозначение арксинуса Решениями нашего уравнения будут две точки F= x1+2πk и G=x2+2πk. x1 – длина дуги AF, x2 – длина дуги AG. Заметим: x2= π-x1, т.к. AF=AC-FC, но FC=AG, AF=AC-AG= π-x1 Но, что это за точки? Столкнувшись с подобной ситуацией, математики придумали новый символ – arcsin(x). Читается как арксинус. Тогда решения нашего уравнения запишутся как: x1=arcsin (5/6) x2= π -arcsin (5/6) Тогда решение в общем виде: X = arcsin (5/6) +2πk и x = π - arcsin (5/6) +2πk Арксинус это угол(длина дуги AF, AG) синус которого равен 5/6
Slaidy.com
