Курс лекций по сопротивлению материалов
Содержание Лекция 11. Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Формула Эйлера. Учет влияния способов закрепления концов стержня. Лекция 12. Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского. Порядок определения критической нагрузки. Практический метод расчета сжатых стержней по нормам. Лекция 13. Понятие о продольно-поперечном изгибе. Расчет по деформированной схеме. Приближенная формула для определения перемещений. Расчет на прочность при продольно-поперечном изгибе. Лекция 14. Понятие о динамической нагрузке. Динамический коэффициент. Учет сил инерции. Ударное действие нагрузки. Расчетная модель и основные допущения. Лекция 15. Формула динамического коэффициента при ударе. Продольный и поперечный удар. Приближенный учет массы конструкции при ударе. Лекция 16. Возникновение и накопление усталостных повреждений. Механизм усталостного разрушения. Циклы напряжений и их параметры. Экспериментальное определение предела выносливости. Симметричный цикл и кривая усталости. Лекция 17. Асимметричные циклы и диаграмма предельных амплитуд. Факторы, влияющие на усталостную прочность. Диаграмма предельных амплитуд детали. Коэффициент запаса детали. Лекция 18. Дополнительные разделы: Расчет кривых брусьев. Эпюры внутренних усилий. Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса большой кривизны. Рекомендуемая литература 1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов для вузов. М.: Высшая школа. 1995, 2001 г. 560 с. 2. Сборник задач по сопротивлению материалов под ред. Александрова А.В., М.: Стройиздат. 1977г. 335 с. 3. Методические указания к выполнению расчетно-графических работ. Изд. МИИТ. 4. Лабораторные работы по сопротивлению материалов (Методические указания под ред. Александрова А.В., часть 1, МИИТ, 1974 г.) 5. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. - 2 изд., перераб. и доп. – Киев: Наукова думка, 1988. 736 с. Лекция 11 Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия – Соблюдение условий прочности и жесткости еще не гарантируют способности конструкции выполнять предназначенные им функции. В определенных условиях отдельные элементы конструкции могут потерять устойчивую форму равновесия, после чего резко изменяется геометрия системы. В результате этого, как правило, изменяется характер нагружения и величина внутренних усилий, что приводит к невозможности дальнейшей эксплуатации конструкции или просто к катастрофическому обрушению. Есть восстанавливающая сила (сила тяжести возвращает шарик к положению равновесия). Положение равновесия устойчивое. Восстанавливающей силы нет и нет силы, выводящей шарик из положения равновесия. Положение равновесия безразличное. Восстанавливающая сила есть (реакция упругой связи – пружины возвращает шарик к положению равновесия). Положение равновесия устойчивое. Есть восстанавливающая сила (реакция пружины) и сила, выводящая шарик из положения равновесия (сила тяжести). Необходим анализ. Нет восстанавливающей силы (сила тяжести уводит шарик от положения равновесия). Положение равновесия неустойчивое. В зависимости от того, как ведет себя система при малом смещении ее из положения равновесия различают a) устойчивое равновесие, b) неустойчивое равновесие и c) безразличное равновесие: Определение: Если при малых возмущениях тело отклоняется от своего невозмущенного (исходного) состояния равновесия незначительно, то такое состояние равновесия называется устойчивым. Если же состояние равновесия не обладает таким свойством, то оно называется неустойчивым. Вполне очевидно из приведенных примеров, что при малых возмущениях (отклонениях от положения равновесия) устойчивая система (a, d) стремится вернуться в исходное положение и совершает колебательное движение относительно своего положения равновесия. Малость возмущений является важным условием данного определения устойчивости. При большом возмущении возможен переход в другое положение равновесия, далекое от первоначального положения равновесия. В этом случае систему считают устойчивой “в малом” и неустойчивой “в большом”. a b c d e В упруго деформирующихся системах силы упругости препятствуют уходу системы из начального положения равновесия. При малых возмущениях могут возникать силы, выводящие систему из этого положения. Анализ устойчивости заключается в оценке соотношений между этими силами. Например: Жесткий стержень AB длиной l , нагруженный продольной силой F, удерживается в равновесии упругой связью (пружиной) жесткости c. 1 F В результате случайного воздействия (возмущения) стержень отклонился от вертикального положения на малый угол бϕ (sinбϕ =бϕ, бsB =lбϕ): бϕ бsB Освободим объект от связей и составим моментное уравнение равновесия : RB XA YA Соотношение упругости: При бϕ ≠ 0 возможно равновесие, если F = cl = = F* (F* - критическая сила).