Решение задач с помощью квадратных уравнений

Содержание

Слайд 2

Тема урока

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Тема урока Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Слайд 3

Цель урока

Продолжить формирование навыка решений квадратных уравнений по формуле.
Совершенствовать навык составления уравнения

Цель урока Продолжить формирование навыка решений квадратных уравнений по формуле. Совершенствовать навык
по условию задачи, умение проверять соответствие найденного решения
условиям задачи.

Слайд 4

Уравнения вида
ax2+bx+c=0, где a≠0
называют квадратным уравнением.
Если а=1, то уравнение называют
приведенным квадратным уравнением.

Уравнения вида ax2+bx+c=0, где a≠0 называют квадратным уравнением. Если а=1, то уравнение называют приведенным квадратным уравнением.

Слайд 5


В Греции математики овладели искусством решать квадратные уравнения путем использования

В Греции математики овладели искусством решать квадратные уравнения путем использования геометрической алгебры.
геометрической алгебры.
Примеры геометрического решения квадратных уравнений приводятся в знаменитой «Алгебре Мухаммеда аль-Хорезми»

Слайд 6

Решим уравнение x2+10x=39
Построим квадрат ABCD со стороной
х см и на

Решим уравнение x2+10x=39 Построим квадрат ABCD со стороной х см и на
его сторонах ВС и СD равные прямоугольники с высотой 5 см.
M K F
В С L
А D N

Слайд 7

SAMFN=SABCD+2SCDNL+SCKFL=x2+2x*5+25
SAMFN=(x+5)2
(x+5)2=x2+10x+25
т.к. x2+10x=39
(x+5)2=39+25
(x+5)2=64
х+5=8 х+5= -8
Х=3 х = -13

А

В

С

D

М

F

N

K

L

SAMFN=SABCD+2SCDNL+SCKFL=x2+2x*5+25 SAMFN=(x+5)2 (x+5)2=x2+10x+25 т.к. x2+10x=39 (x+5)2=39+25 (x+5)2=64 х+5=8 х+5= -8 Х=3 х

Слайд 8

Впервые отрицательные корни уравнений стал находить индийский математик Бхаскара ХII в.,

Впервые отрицательные корни уравнений стал находить индийский математик Бхаскара ХII в., книга
книга которого «Лилавати» являлась главным источником математических знаний на Востоке

Слайд 9

В Европе решение квадратных уравнений было изложено итальянским ученым Леонардо Фибоначчи

В Европе решение квадратных уравнений было изложено итальянским ученым Леонардо Фибоначчи в
в «Книге абака» (начало ХIII в.).
В середине XVI в. в общее правило решения квадратных уравнений при любых знаках коэффициентов было дано немецким математиком М. Штифелем

Слайд 10

Решение квадратных уравнений по формуле.

Решение квадратных уравнений по формуле.

Слайд 11

Решение квадратного уравнения по формуле

Решение квадратного уравнения по формуле

Слайд 12


Реши уравнения и выбери правильный ответ

Реши уравнения и выбери правильный ответ

Слайд 13

Ответы

Ответы

Слайд 15

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали
одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов.

Условие

А

В

120 км

Слайд 16

Решение

Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста

Известно, что второй велосипедист прибыл в

Решение Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста Известно, что второй велосипедист
город В раньше на 2 ч, чем первый.

А

В

120 км

Слайд 17

Решение


Составим и решим уравнение:

Умножим обе части этого уравнения на x(x+3)

Ответ: 12

Решение Составим и решим уравнение: Умножим обе части этого уравнения на x(x+3)
км/ч; 15 км/ч.

Число -15 противоречит смыслу задачи
Если х=12, то х(х+3)≠0, верно
12 км/ч – скорость второго велосипедиста
15 км/ч – скорость первого велосипедиста

Слайд 18

Реши самостоятельно

Реши самостоятельно

Слайд 19

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода.

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода.
Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Условие

А

В

Слайд 20

Решение

По условию задачи время движения первого пешехода на 1 ч меньше времени

Решение По условию задачи время движения первого пешехода на 1 ч меньше
движения второго.

А

В

Слайд 21

Решение

Составим и решим уравнение:

Число -5 противоречит смыслу задачи
Если х=4, то х(х+1)≠0, верно
4

Решение Составим и решим уравнение: Число -5 противоречит смыслу задачи Если х=4,
км/ч – скорость второго пешехода
5 км/ч – скорость первого пешехода

Ответ: 5 км/ч; 4 км/ч.

Слайд 23

Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15

Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15
км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Условие

Слайд 24

Решение

Известно, что время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Пусть х км/ч

Решение Известно, что время, затраченное на весь путь, равно 4 ч. Пусть
– скорость течения реки.

Слайд 25

Решение

Составим и решим уравнение:

Число -2 противоречит смыслу задачи
Если х=2, то (8-х)(8+х)≠0, верно
2

Решение Составим и решим уравнение: Число -2 противоречит смыслу задачи Если х=2,
км/ч – скорость течения реки

Ответ: 2 км/ч.

Слайд 26

Реши самостоятельно

Реши самостоятельно

Слайд 27

Расстояние между пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от

Расстояние между пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от
одной к другой и через 4 ч вернулась назад, затратив 24 мин. на стоянку. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Условие

Слайд 28

Решение

По условию задачи время, затраченное моторной лодкой на весь путь по реке,

Решение По условию задачи время, затраченное моторной лодкой на весь путь по
равно

Пусть х км/ч – собственная скорость моторной лодки.

Имя файла: Решение-задач-с-помощью-квадратных-уравнений.pptx
Количество просмотров: 618
Количество скачиваний: 1