Задачи на дроби

Цели
Повторить и систематизировать материал по теме «Задачи с обыкновенными дробями»

Основное содержание
Теоретический материал и примеры задач
Обычные задачи
Задачи на дробь от числа
Задачи на нахождение числа по значению его дроби
Задачи на совместную работу

Обычные задачи с дробями
Пример 1.
Сколько граммов содержится
в половине килограмма?
Решение.
В одном килограмме содержится 1000 граммов.
1000:2=500 (г)
Ответ: в половине килограмма содержится 500 г.

Пример 2.
В тетради 12 страниц, четверть всех страниц исписана. Сколько в тетради чистых страниц?
Решение.
1). 12·1/4=3 (стр.) - исписано.
2). 12-3=9 (стр.) - чистых.
Ответ: в тетради 3 чистых страницы.

Пример 3.
Мальчик прочитал треть книги, что составило 25 страниц. Сколько страниц в книге?
Решение.
25·3=75 (стр.) в книге.
Ответ: в книге 75 страниц.

Пример 4.
В книге 120 страниц. Девочка прочитала в первый день половину всех страниц, а во второй - треть оставшихся. Сколько страниц ей осталось прочитать?
Решение.
1) 120 : 2=60 (стр.) - в первый день.
2) 60 : 3=20 (стр.) - во второй день.
3) 60 + 20=80 (стр.) - девочка прочитала.
4) 120-80=40 (стр.) - осталось прочитать.
Ответ: девочке осталось прочитать 40 страниц.

Пример 5.
После похода за грибами выяснилось, что из 36 грибов половину нашёл папа, третью часть остатка - мама, остальные - сын. Сколько грибов нашёл сын?
Решение.
36:2=18 (г.) нашёл папа.
18:3=6 (г.) нашла мама.
36-18-6=12 (г.) нашёл сын.
Ответ: сын нашёл 12 грибов.

Задачи на дробь от числа
Зная целое, нужно уметь находить его часть, указанную соответствующей дробью. Для этого нужно пользоваться следующим правилом:
Чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить это число на данную дробь. Например,
¾ от 72 – это 72·3/4 = (72:4)·3 =18·3=54.
4/9 от 81 – это 81·4/9 = (81/9)·4 = 9·4 =36.

Чтобы умножить целое число на дробь, нужно умножить его на числитель , а знаменатель оставить прежним.
Например:
15·2/3=(15·2)/3=30:3=10
32·3/4=(32*3)/4=96/4=24

Пример 2. На ветке сидело 9 птиц, 2/3 из них снегири. Сколько было на ветке других птиц?
Решение.
9·2/3=(9·2):3=6 (пт.) – снегири
9 – 6 = 3 (пт.) – другие
Ответ: 3 пт.

Пример 3. В драмкружке занимается несколько мальчиков и 24 девочки. Число мальчиков составляет 3/8 числа девочек. Сколько всего учащихся занимается в драмкружке?
Решение.
1) 24·3/8=(24:8)·3=9 (чел) – мальчиков
2) 24+9=33 (чел) – всего
Ответ: в драмкружке занимается 33 учащихся.

Задачи на нахождение числа по значению его дроби
Зная какую-то часть числа, нужно уметь по этой части «восстанавливать» целое.
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить на эту дробь число, ей соответствующее.

Пример 1.
В первый день бригада расчистила от снега 15 км дороги, что составило 5/8 расстояния между двумя сёлами. Каково расстояние между сёлами?
Решение.
15:5=3 (км) 1/8 расстояния.
3·8=24 (км) расстояние между сёлами.
другой способ (по правилу):
15:5/8=15·8/5=3·8=24 (км)
Ответ: расстояние между сёлами равно 24 километра.

Пример 2. Мама с сыном прочитали 30 страниц. Это составило 3/5 всей книги. Сколько страниц осталось им прочитать?
Решение.
30: 3/5=30·5/3=50 (стр.) – всего в книге
50 - 30=20 (стр.) – осталось прочитать
Ответ: 20 страниц осталось прочитать.

Пример 3. Школьники пошли в поход. Когда они прошли ¼ пути, им осталось пройти ещё 6 километров. Какова длина всего пути?
Решение.
1-1/4=3/4 (часть) – оставшийся путь
6:3/4=6·4/3= 8 (км) – весь путь
Ответ: длина всего пути равна 8 км.

Пример 4. Машинистка перепечатала треть всей рукописи, потом ещё 10 страниц. В результате она перепечатала половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи?
Решение.
1) ½-1/3=3/6-2/6=1/6 (часть) – составляют 10 страниц
2) 10:1/6=10·6=60 (стр.) – всего
Ответ: всего в рукописи 60 страниц.

Задачи на
совместную работу
Пример 1. Винни-Пух съедает банку мёда за 3ч., а его друг Пятачок- за 4ч. За какое время они съедят такую банку мёда,если начнут со своей обычной скоростью есть её вместе?
Решение.
1/3+1/4=4/12+3/12=7/12 (б.) – съедят вместе за 1 ч.
2) 1:7/12=12/7 = 15/7 (ч.) – за это время они съедят банку мёда.
Ответ: 15/7 часа им понадобится что-бы съесть банку мёда.

Пример 2. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовая и легковая машины одновременно выехали навстречу друг другу из этих городов и встретились через 12 ч. За сколько часов легковая машина проезжает расстояние между этими городами?
Решение.
1:12=1/12 (часть) – сблизятся за 1 час
1:30=1/30 (часть) – проезжает грузовая машина за 1 час
1/12-1/30=5/60-2/60=3/60=1/20 (часть) -проезжает легковая машина за 1 час
1:1/20=20 (ч.)
Ответ: за 20 часов проезжает расстояние между городами легковая машина.