Функции и графики

Функция, область определения и область значений функции.
Х
Х
У
У
f
f
f- функция
Каждому х соответствует
единственный у
f f- не функция
-Не каждому х
- не единственный у

Функцией (функциональной зависимостью) называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.
Переменная х- независимая – аргумент.
Переменная у – зависимая – значение функции( функция)
х
у
f
или у =f(х)

Все значения, которые может принимать аргумент (независимая переменная) образуют область определения функции. D (f)
Все значения, которые может принимать функция (зависимая переменная) образуют область (множество) значений функции. E (f)
Свойства функции

Свойства функции
Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называются нулями функции
Промежутки, в которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения, называются промежутками знакопостоянства функции

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
о
х
-1
-2
-3
-4
-5
-6
у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
у = 0 при х = -2
и х = 3

Повторение.
№1.Какие из данных графиков являются
графиками каких-либо функций?

Укажите по графику:
а) область определения; б) область значений; в) нули функции; г) промежутки знакопостоянства

у=f(x) – данная функция (уравнение с двумя переменными)
Пара (х0;f(х0)) – решение уравнения и одновременно точка на координатной плоскости.
Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

y = f(x)
у = -f(x)
y = f(-x)
y = f(x-1)
у = f(x) - 1
у = 2f(x)
y = f(3x)
x = f(y)

Построение графика функции с помощью геометрических преобразований
Растяжение и сжатие

y
x
0
y=кf(x)
y=f(x)
к>1
0<к<1

y
x
0
y=f(x)
y=-f(x)

для построения графика у = -к f(х)
Сначала сжатие или растяжение
Затем симметрия

Параллельный перенос графика
При одинаковых значениях х , у отличаются
на одно и тоже число.
График «сдвигается» вдоль оси у на n единичных отрезков

y
x
0
y=f(x)+n
n<0
n>0
y=f(x)

Параллельный перенос графика
При одинаковых значениях у , х отличаются
на одно и тоже число.
График «сдвигается» вдоль оси х на m единичных отрезков

y
x
0
y=f(x - m)
m > 0
m<0
y=f(x)