Методы решения систем уравнений МОУ - СОШ №6 Учитель математики Миссюра Ирина Николаевна

Цель урока
Продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы;
Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;
Воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока;

«Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед»

ТЕСТ
по теме «Подготовка к ГИА »
7 – 9 классы

1. Вычислите:
Проверка

2. Упростите выражение
Проверка

3. Разложите на множители
Проверка

4. Выполните умножение
Проверка

5. Упростите выражение
Проверка

6. Сколько процентов составляет число 8 от
своего квадрата?
Проверка

7. Найдите наибольший корень уравнения
Проверка

8. Решите неравенство
Проверка

9. График какой функции изображен
на рисунке?
O
x
1
y
Проверка

Б.
В. 1
Г. При х = - 4/9 выражение не имеет смысла.
А.
10. Найдите значение выражения
Проверка

A. A = Nt
В.
Г.
Б.
11. Из формулы мощности N=A/t выразите работу A.
Проверка

А.
В.
Г.
Б.
12. Упростите выражение
Проверка

13. Какое из данных выражений не равно
А.
Б.
В.
Г.
Проверка

14. Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
Пусть х ч – время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
А.
Б. 15х = 10(1 – х)
В. 15х + 10(1 – х) = 1
Г. 15(1 – х) = 10х
Проверка

Ответ: 2.
РЕШЕНИЕ:

Ответ: 2.
2. Упростите выражение
РЕШЕНИЕ:

Ответ: 2.
3. Разложите на множители
РЕШЕНИЕ:

Ответ: 1.
4. Выполните умножение
РЕШЕНИЕ:

РЕШЕНИЕ:
Ответ: 4.

6. Сколько процентов составляет число 8 от
своего квадрата?
Решение:
%
Ответ: 3.

7. Найдите наибольший корень уравнения
РЕШЕНИЕ:
a + b + c = 2 + 3 – 5 = 0, значит х1 = 1, х2 = - 5 : 2 = - 2,5.
Наибольший корень уравнения х = 1.
Ответ: 1.

8. Решите неравенство
РЕШЕНИЕ:
х
- 0,5
0,5
+
+
-
Ответ: 2.

9. График какой функции изображен
на рисунке?
РЕШЕНИЕ:
Ответ: 3.

10. Найдите значение выражения
РЕШЕНИЕ:
Ответ: Б.

11. Из формулы мощности N=A/t выразите работу A.
РЕШЕНИЕ:
Ответ: А.

13. Упростите выражение
РЕШЕНИЕ:
Ответ: А.

13. Какое из данных выражений не равно
РЕШЕНИЕ:
Ответ: Б.

14. Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
Пусть х ч – время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
РЕШЕНИЕ:
Если х ч – время затраченное на дорогу от озера до деревни и
все время 1 ч, то на путь обратно велосипедист затратил
(1 – х) ч.
15х км – расстояние от озера до деревни,
10(1 – х) км – расстояние от деревни до озера.
Зная, что расстояния одинаковые, составляем уравнение:
Ответ: Б.

Алгебра стоит на четырёх китах
Число
Тождество
Функция
Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают
Ж.Даламбер
число
уравнение
тождество
функция

Определение
Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных
Линейное уравнение с
одной переменной
Линейное уравнение с
двумя переменными
Свойства уравнений
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному
Уравнение и его свойства

Вопросы для размышления
Являются ли данные выражения уравнениями?
a) 5x + 4 = 0; b) 2 + 3x; c) 7x + 3 = 4y; d) 7x + 5y;
Равносильны ли эти уравнения?
2x + 3y = 10 и 2x = 10 – 3y;
10 – 2x = 5y и 10 = 5y – 2x;
Равносильны ли эти уравнения?
2x + y = 3 и 4x +2y = 6;
21x + 15 = 3y и 7x + 5 = 9y;
Выпишите буквы правильных ответов

Что называется системой уравнений?
Что называется решением системы уравнений?
Что значит – решить систему уравнений?

Система уравнений и её решение
Определения
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно
Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Сколько решений имеет система уравнений ?

Является ли пара чисел решением системы
(3;1)
(2;2)
верно
неверно
верно
верно
(3;1) не является решением
(2;2) является решением

Методы решения систем уравнений
способ подстановки
способ сложения
графический способ

Решить систему уравнений способом подстановки
y – 2x = 4 ,
7x – y = 1 .

Решение системы способом подстановки
7х - 2х - 4 = 1;
5х = 5;
х=1;
Ответ: х=1; у=6.

Способ подстановки (алгоритм)
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

Решить систему уравнений способом сложения
7x + 2y = 1 ,
17x + 6y = -9 .

Решение системы способом сложения
||·(-3)
+
____________
Ответ: (3; - 10)

Способ сложения (алгоритм)
Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы графическим способом
y=10 - x
y=x+2
Выразим у
через х
Построим график
первого уравнения
у=х+2
Построим график
второго уравнения
у=10 - х
Ответ: (4; 6)

Графический способ (алгоритм)
Выразить у через х в каждом уравнении
Построить в одной системе координат график каждого уравнения
Определить координаты точки пересечения
Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Задание 1
Строим в одной системе координат графики уравнений системы
А теперь самостоятельно определите решения системы.

Задание 2
Строим в одной системе координат графики уравнений системы
А теперь самостоятельно определите решения системы.

Задание 3
3х+2у=18
Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.

Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.
Задание 4

Применение систем уравнений
1. В настоящее время в компьютерной технологии широко используются электронные таблицы для решения задач управления в промышленности, бизнесе, финансовой деятельности.
Электронная таблица легко позволяет реализовать один из методов вычислительной математики - метод итераций.
Наибольшее применение итерационный метод нашел при решении систем линейных уравнений. К таким системам сводятся задачи анализа электрических цепей, расчета энергий колебательных уровней двухатомных молекул и др. Метод используется и для решения систем нелинейных уравнений: система "хищник-жертва" и др.
2. Решение задачи о месте и времени встречи промыслового рыболовецкого судна с перегрузчиком сводится по сути к решению систем линейных уравнений, использующих данные о координатах судов, их скоростях и метеоусловиях.

Самостоятельная работа
Решите системы уравнений

Домашнее задание:
п.6 (определение, примеры)
№ 6.7(а,б)
№ 6.8(а,б)сборник ГИА №3.5

Спасибо всем за работу