ГИА – 2013 г.Модуль «Алгебра». № 6

ГИА – 2013 г.
Модуль
«Алгебра»
№6
«ГИА-2013. Математика:
типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов»
под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко.
М.: Изд. «Национальное образование», 2013.

Арифметическая прогрессия
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Какой формулой можно записать арифметическую прогрессию?
Как найти разность арифметической прогрессии?
Какой формулой выражается n-ый член арифметической прогрессии?
Как можно вычислить сумму n первых членов арифметической прогрессии?

Повторение
Арифметическая прогрессия – последовательность, каждый член которой больше предыдущего на одно и то же число.

Модуль «Алгебра»
№6
Ответ: ⎕⎕⎕⎕

Модуль «Алгебра»
№6
Ответ: ⎕ ⎕ ⎕ ⎕
51=270-3n
3n=270-51
n=255:3
n=85
n∊N
123=270-3n
3n=270-123
n=147:3
n=49
n∊N
151=270-3n
3n=270-151
n=119:3
n=39,66…
n∉N
15=270-3n
3n=270-15
n=219:3
n=73
n∊N

Модуль «Алгебра»
№6
Ответ: 24

Модуль «Алгебра»
№6
Ответ: 5

Модуль «Алгебра»
Дана арифметическая прогрессия: -4; -1; 2; … . Найдите сумму первых шести её членов.
№6
Ответ: 21

Модуль «Алгебра»
№6
Ответ: 20

Геометрическая прогрессия
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
Какой формулой можно записать геометрическую прогрессию?
Как найти знаменатель геометрической прогрессии?
Какой формулой выражается n-ый член геометрической прогрессии?
Как можно вычислить сумму n первых членов геометрической прогрессии?

Повторение
Геометрическая прогрессия – последовательность, каждый член которой больше предыдущего в одно и то же число.

Модуль «Алгебра»
Геометрическая прогрессия (an) задана формулой . Какоe из следующих чисел не является членом прогрессии: 1) 24 2) 72 3) 192 4) 384 ?
№6
Дано: (an),
Решение: подставим поочередно данные числа в формулу n-го члена прогрессии и найдем n (порядковый номер). Если n – натуральное, то число является членом данной прогрессии.
3∙2ⁿ=24
2ⁿ=8
n=3 N
3∙2ⁿ=72
2ⁿ=24
n N
3∙2ⁿ=384
2ⁿ=138
n=7 N
3∙2ⁿ=192
2ⁿ= 64
n =6 N
Ответ: ⎕ ⎕ ⎕ ⎕

Модуль «Алгебра»
Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b₁= , bn+1=3bn. Найдите b5.
№6
Ответ: 40,5
Дано: (bn), b₁= , n=5, bn+1=3bn.
Решение:

Модуль «Алгебра»
(an) - геометрическая прогрессия: b4= -1, b7=27. Найдите знаменатель этой прогрессии.
№6
Ответ: -3
Дано: (an), b4= -1, b7=27.
Решение:
⇒
⇒
⇒

Модуль «Алгебра»
Дана геометрическая прогрессия: , 1, 4. Найдите произведение первых пяти ее членов.
№6
Ответ: 1024.
Дано: (bn): , 1, 4.
Решение:
⇒

Модуль «Алгебра»
(bn) – геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен 3, b₁= . Найдите сумму первых пяти её членов.
№6
Ответ:
Дано: (bn), q=3, b₁= , n=5.
Решение: