Множества и операции над ними

Содержание

Слайд 2

МНОЖЕСТВО
ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ
ПОДМНОЖЕСТВО
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
ВЫЧИТАНИЕ МНОЖЕСТВ
ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ

выход

МНОЖЕСТВО ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ ПОДМНОЖЕСТВО ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ ВЫЧИТАНИЕ

Слайд 3

Понятие множества — простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется

Понятие множества — простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется
при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т. д.
Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Z.

МНОЖЕСТВО

Множество дней недели,
Множество месяцев в году

Множество точек на прямой,
Множество натуральных чисел

Слайд 4

Элементы множества

Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.
Элементы множества принято обозначать

Элементы множества Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Элементы множества принято
строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… z.
Если элемент х принадлежит множеству М, то записывают х О М, если не принадлежит – x П M

Если множество не содержит ни одного элемента, оно называется пустым и обозначается ∅ или 0.

Слайд 5

Способы задания множеств

А = {3, 4, 5, 6}

Множество А двузначных чисел:

Способы задания множеств А = {3, 4, 5, 6} Множество А двузначных
свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, - «быть двузначным числом».

Слайд 6

Характеристическое свойство

Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент,

Характеристическое свойство Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент,
принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

Этот способ задания множеств является общим и для конечных множеств, и для бесконечных.

«Множество А натуральных чисел, меньших 7»: А = {x | x ∈ N и x<7}

Слайд 7

подмножество

Множество В является подмножеством множества А (В ⊂ А), если каждый

подмножество Множество В является подмножеством множества А (В ⊂ А), если каждый
элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

Отношения между множествами наглядно представляют при помощи кругов Эйлера

Слайд 8

Круги Эйлера

Круги Эйлера – это особые чертежи, при помощи которых наглядно

Круги Эйлера Круги Эйлера – это особые чертежи, при помощи которых наглядно
представляют отношения между множествами.

Множества А и В имеют общие элементы, но ни одно из них не является подмножеством другого

В М А

А М В

А = В

Множества А и В не пересекаются

А

В

А

А

А

В

В

В

А=В

Слайд 9

пересечение множеств

Пересечение множеств — множество, состоящее из всех тех элементов, которые

пересечение множеств Пересечение множеств — множество, состоящее из всех тех элементов, которые
принадлежат одновременно всем данным множествам. Пересечение множеств А и В обозначают А∩В.

Если множества А и В не имеют общих элементов, то пишут: А З В = Ж

Характеристическое свойство формулируется путем соединения характеристических свойств пересекаемых множеств союзом «и». Например, если А – множество четных натуральных чисел, а В – двузначных чисел, то элементы их пересечения обладают свойством: «быть четными натуральными и двузначными числами»

А∩В

Слайд 10

Объединение множеств

Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и

Объединение множеств Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и
только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. Объединение множеств А и В обозначают А И В

А

В

Характеристическое свойство формулируется путем соединения характеристических свойств пересекаемых множеств союзом «или». Например, если А – множество четных натуральных чисел, а В – двузначных чисел, то элементы их объединения обладают свойством: «быть четными натуральными и двузначными числами»

Слайд 11

Вычитание множеств

Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и

Вычитание множеств Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и
только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. Разность А и В Разность множеств А и В обозначают А \ В.

А

В

А \ В

Пусть В М А. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В. Дополнение множества В до множества А обозначают В'А

А

В

В'А

Общий вид характеристического свойства: «x ∈ А и x ∉ В»

Слайд 12

Декартово произведение множеств

Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех

Декартово произведение множеств Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех
пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая компонента принадлежит множеству В. Декартово произведение обозначают А X В.

Операцию нахождения декартова произведения множеств называют декартовым умножением.

Если множества А и В конечны и содержат небольшое число элементов, можно изобразить декартово произведение этих множеств при помощи графа или таблицы.
Декартово произведение двух числовых множеств (конечных и бесконечных) можно изображать на координатной плоскости.

Слайд 13

Изображение декартова произведения при помощи графа и таблицы

А = {1, 2,

Изображение декартова произведения при помощи графа и таблицы А = {1, 2,
3}
В = {3, 5}

А

В

1.

2.

3.

.3

.5

граф

таблица

Имя файла: Множества-и-операции-над-ними.pptx
Количество просмотров: 496
Количество скачиваний: 1