Тригонометрические уравнения

План урока
Устная разминка
Воспроизведение базовых знаний
Тест «Проверь себя»
Решение уравнений базового уровня
Решение неравенств
Решение уравнений повышенного уровня
Дополнительное задание
Подведение итогов

Как работать
Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки.
Удачи!

1.дату
2.тему урока:
«Решение тригонометрических уравнений»
Запиши в тетради:

Устная разминка
Вычисли и запиши в столбик
ответы в тетради:
1.arcsin
2. arccos
3. arctg
5.arcsin (– )
4. arctg ( - )
Проверь ответы:
Тест

Вспомни и запиши формулы для решения уравнений:
1. сos x=a, |a|≤1
х =
2. sinx=a, |a|≤1
х=
3.tgx=a
х=
4.сtgx=a
х=
±arccos a+2πk
(-1) ·arcsina+πп
аrctg a+πk
arcctga+πk

Вспомни формулы
arcsin(-a)= -arcsina для любого а [-1,1]
arctg(-a)=-arctga для любого а
arcсtg(-a)=π-arcсtga для любого а
arccos(-a)=π-arcosa для любого а [0,1]

Реши уравнения базового уровня
Проверь ответы:
х= ±π/6+2πk.
х= (-1) · (-π/6) +πn/2.
3) х= +2πk, х= - + 2πk.
х= π/4+πk, х=arctg5+πk.
х= (-1) · π/6 + πn, х= 2πk.

Решение некоторых уравнений базового уровня
соs(x - ) = -1/2,
3) 2соs(x - ) = -1,
х - = ±arccos (-1/2) +2πk,
х= ± +2πk,
х- = ± +2πk,

Решение неравенств
Реши неравенства:
1)cos х >
2) sin х ≥0
3) cos х < - 1/2
4) sinх >
Проверь ответы:

Проверь решения неравенств
1)cos х >
2) sin х ≥0
-π/6 +2πk <х< π/6 +2πk
·
- π/6
π/6
2πk≤х≤π+2πk
3) cos х < - 1/2
2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk
4) sinх >
π/4+2πk < х < 3π/4+2πk

Реши уравнения
повышенного уровня
Проверь ответы:
1. х = +

Решение уравнений повышенного уровня
х = +
3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)= -1,
tgх- 2/tgх = -1.
Умножим обе части на tgх, при условии tgx≠0.Получим: tg²x-2=-tgx,
tg²x+tgx-2=0, отсюда:
tgx =1, tgx=-2.
х= +πk, х=-acrctg2+πk

Дополнительно
1. Реши уравнение: 2sin( -х)= и найди:
а) наименьший положительный корень;
б) корни, принадлежащие промежутку [0,π]
2.Реши уравнение: sin²2x-3=2sin2хcos2x