Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным - презентация по Алгебре_

Расписание
1. Алгебра
2. История
3. География
4. Рисование

Алгебра

Выбрать лишнее уравнение:
1. 3х2−х-7 = 0,
2. х2 − 89 = 0,
3. 4х2 + х −3 = 0,
4. 4х + 8 = 0.

Найдите в каждой группе уравнений «лишнее»:
А: 1. 3х2−х = 0, Б: 1. х2 −7х +1=0,
2. х2 −25 = 0, 2. 7х2 − 4х +8 = 0,
3. 4х2 + х −3 = 0, 3. х2 + 4х −4 = 0,
4. 4х2 = 0. 4. х2 −5х −3 = 0.

Найдите корни:
а) х²-49 = 0;
б) х·(х + 0,7) = 0;
в) х2 − 4х = 0;
г) 16х2 −1 = 0;
д) 4,5 х2 = 0.

Какие из уравнений не имеют
корней:
1. х2 −1 = 0;
2. (х −3)² = 0;
3. (х −4)² + 6 = 0;
4. х + 4 = 0;
5. х2 + 7 = 0.

Как называется выражение
b² - 4ac ?
Что показывает значение данного выражения?

Решите данные уравнения:
2х²+3х-5=0
3х²+х+1=0
4х²-4х+1=0

Всегда ли полные квадратные уравнения можно решить только через дискриминант?
Подберите корни следующих уравнений:
Х² +2х -24 =0
Х² - 6х +8 =0
Х² +9х +14 =0

История

История развития квадратных
уравнений:
Квадратные уравнения в Багдаде(9 век).
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные уравнения в Индии.
Квадратные уравнения в Европе 13 -17в.в.

Квадратные уравнения в Багдаде (9 век):
Впервые квадратные уравнения
появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путем, он мог решить любые квадратные уравнения по общему правилу (найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод Ал-Хорезми почти алгебраический.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: х2 + х = х2 ─ х =
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены, Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения в Индии
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические
задачи”.

Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были
Впервые изложены в 1202 году итальянским математиком
Леонардо Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных
уравнений, приведенных к единому
каноническому виду аx2 + bx + c = 0,было
Сформулировано в Европе лишь в 1544
Году немецким математиком
Михаэлем Штифелем.

География

Географические названия столиц зарубежных стран употребляются без перевода на русский язык. Например, столицу Ирландии – Dublin, мы называем Дублин, даже не задумываясь, что при дословном переводе это название означает – «тёмная заводь».
Решите уравнения. По совпадающим множествам решений соедините
названия столиц с их дословным переводом.

Рисование

Восстановите фрагмент мозаики. Для этого решите уравнения, вычислите значение выражений из второго столбика и раскрасьте элементы мозаики, содержащие правильные ответы. Каждый ответ нужно раскрасить столько раз, сколько он встречается в узоре.