Разделы презентаций

Разделы презентаций

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Содержание

Карл Гаусс (1777 – 1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1
Презентации » Алгебра » Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Карл Гаусс (1777 – 1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По легенде, Найти сумму первых 100 Найти сумму первых 100 натуральных чиселнатуральных чисел S – сумма Найти сумму первых 10 Найти сумму первых 10 натуральных чисел.натуральных чисел.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= = 551 + S n – сумма первых n членов арифметической прогрессии n n n a a n n n a a a a a a S     Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой:4 5   n a n Найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5;… Решениеa = 1 4, d Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5. Задача № 690(в) Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3, заключенных в промежутке от 100 № 691(б) Найдите сумму натуральных чисел больших 50, но меньших 150 и не кратных , где 51, 149, n = 149 – 50 = 99 9 900 Последовательность Задача. Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии – 42 ; – 38; – 34;
Слайды презентации

Слайд 1
Формула суммы Формула суммы первых первых nn членов членов арифметической

арифметической прогрессиипрогрессии Методическая разработка Т.С. Панкратовой, учителя МАОУ «СОШ №

127» г. Перми

Формула суммы Формула суммы первых первых nn членов членов арифметической арифметической прогрессиипрогрессии Методическая

Слайд 2
Карл Гаусс (1777 – 1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в

детстве. По легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей

на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1

до 100. Юный Гаусс быстро вычислил. выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён.   «Король математики» = 5 0501 + 2 + 3 + 4 + … + 97 + 98 + 99 + 100 Вычислите: = 101 * 50

Карл Гаусс (1777 – 1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По легенде,

Слайд 3
Найти сумму первых 100 Найти сумму первых 100 натуральных чиселнатуральных

чисел S – сумма S= 1 + 2 +3+…+98+99+100 S=100+9 9 +9 8 +…+

3 + 2 + 1 2S=101*100 |:2 5050 2 100 101    S S=1+2+3+…+98+99+100=5050

Найти сумму первых 100 Найти сумму первых 100 натуральных чиселнатуральных чисел S – сумма S=

Слайд 4
Найти сумму первых 10 Найти сумму первых 10 натуральных чисел.натуральных

чисел.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=

=

551 + 10 2 10 =

Найти сумму первых 10 Найти сумму первых 10 натуральных чисел.натуральных чисел.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=

Слайд 5
S n – сумма первых n членов арифметической прогрессии n n n a a a a a a S         1 4 3 2 1 ... 1 2 3 2 1 ... a a a a a a S n n n n n           …………………………………………………………………………………………………………………………

S n – сумма первых n членов арифметической прогрессии n n n a a a a a a S         1 4 3 2 1 ... 1 2 3 2 1 ... a a a a a a S n n n n n           …………………………………………………………………………………………………………………………

Слайд 6
n n n a a a a a a S         1 4 3 2 1 ... 1 2 3 2 1 ... a a a a a a S n n n n n          2 S = n (a + a )

1 n n : 2 a n = a + d(n –

1) 1

n n n a a a a a a S         1 4 3 2 1 ... 1 2 3 2 1 ... a a a a a a S n n n n n          2 S = n (a + a ) 1 n n :

Слайд 7
Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой:4 5   n a n 1 4 1 5 1     a 196 40  a 3940 2 40)1961( 40  SДанная

последовательность вида a =k n + b, значит, это

арифметическая прогрессия nРешение

Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой:4 5   n a n 1 4 1 5 1     a 196 40  a 3940 2 40)1961( 40

Слайд 8
Найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5;… Решениеa = 1

4, d = a – 2 a = 1

1,5 772,5 Ответ: 772,5

Найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5;… Решениеa = 1 4, d

Слайд 9
Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые

не делятся на 5. Задача 19.

ГИА – 201 1 г. Решение S –

искомая сумма; S = S – S , 1 2 где S – сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, 1 S – сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 150. 2 1 ; 2; 3; … 150 – арифметическая прогрессия S = 1 5; 10; … 150 – арифметическая прогрессия b = 1 5; b = n 150; d = 5; b = n 5n; 5n = 150; n = 30 S = 2 S 1 – S = 2S = – = = 75 (151 – 31) = 9 000 Ответ: 9 000

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5.

Слайд 10
№ 690(в) Найдите сумму всех натуральных чисел,

кратных 3, заключенных в промежутке от 100

до 200. Формула, задающая натуральные числа кратные 3: Решение 3

n Что об этих числах вы знаете? По условию 100 < 3n < 200 : 3 значит, члены последовательности с 34 по 66 удовлетворяют данному условию. Последовательность: 102; 105; 108; … ; 198 по определению арифметическая прогрессия, первый член которой 102; разность равна 3, последний член – 198. Сколько членов в этой прогрессии? n = 66 – 33 = 334950 Ответ: 4 950

№ 690(в) Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3, заключенных в промежутке

Слайд 11
№ 691(б) Найдите сумму натуральных чисел больших

50, но меньших 150 и не кратных

5? РешениеS = 51 + 52 + 53 + 54 +

55 +56 + 57 + Исключаем числа: 5 5; 60; 65; …; … + 149. 145.Анализируем S – искомая сумма, S – сумма натуральных чисел больших 50, но меньших 150. 1 S – сумма натуральных чисел больших 50, но меньших 150 и кратных 5. 2 S = S 1 – S 2 Последовательность чисел: 51; 52; … 149 – арифметическая прогрессия со знаменателем 1.

№ 691(б) Найдите сумму натуральных чисел больших 50, но меньших 150 и

Слайд 12
, где 51, 149, n = 149 – 50 = 99 9

900 Последовательность чисел: 55; 60; 65; … ; 145

– арифметическая прогрессия со знаменателем 5. b = 1 55, b

= n 145, n = b = n b + 1 (n – 1)d d = 5, 55 + 5(n – 1) = 145 5(n – 1) = 90 n – 1 = 18 n = 19 19 = 1 900 S = 9 900 – 1 900 = 8 000 Ответ: 8 000.

, где 51, 149, n = 149 – 50 = 99 9 900 Последовательность чисел:

Слайд 13
Задача. Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии –

42 ; – 38; – 34; …, сумма которых

меньше 150. Решение. = 4 ( – 4 2 + 2n – 2)n

< 150 : 2 (– 22 + n)n < 75 y = 0; n = 25 или n = – 3 – 3 25 n n – натуральное число, поэтому n = 1; 2; 3; … ; 24. Наибольшее число – 24 Ответ: 24

Задача. Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии – 42 ; – 38; – 34;
Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.