Работа, мощность силы. Кинетическая энергия. Лекция 9
Лекция 9 Работа, мощность силы. Кинетическая и потенциальная энергия – механическое движение в результате взаимодействия механических систем может переноситься с одной механической системы на другую: - без превращений в другую форму движения, т.е. в качестве того же механического движения, - с превращением в другую форму движения материи (потенциальную энергию, теплоту, электрическую энергию и т.д.) Каждый из этих случаев имеет свои измерители (меры) механического движения и механического взаимодействия, отстаиваемые в свое время Декартом и Лейбницем (см. таблицу): В настоящее время принят существование и равноправность обоих (векторных и скалярных) мер движения, каждой из которых соответствуют свои меры механического взаимодействия. Импульс силы является мерой действия силы при изменении механического движения. Работа является количественной мерой превращения механического движения в какую-либо другую форму движения материи. Работа силы, приложенной к материальной точке – Пусть точка приложения переменной по величине и направлению силы перемещается по некоторой произвольной траектории. На малом (элементарном) перемещении силу можно считать постоянной и элементарная работа силы равна проекции силы на направление перемещения (касательную к траектории движения), умноженной на элементарное перемещение : Знак элементарной работы определяется величиной угла α и знаком cosα : Поскольку часто более удобно работать с острыми углами, то в этом случае используют острый угол и знак присваивают по следующему простому правилу: если сила и перемещение совпадают по направлению, то присваивается знак +, если противоположны по направлению, то знак −. Элементарная работа может быть записана в виде скалярного произведения: и в проекциях: Работа на конечном перемещении M M1 получается суммированием или интегрированием: Частные случаи: 1. Сила постоянная по величине (F = const) и направлению (α =const): 2. Сила постоянная по величине (F = const) и параллельна перемещению (α =0): 3. Сила перпендикулярна перемещению: 1 Лекция 9 (продолжение – 9.2) Можно доказать следующие теоремы и утверждения: Работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении: ■ Работа постоянной сил по величине и направлению на составном перемещении равна алгебраической сумме работ этой силы на каждом из составляющих перемещений: ■ Работа внутренних сил неизменяемой системы равна нулю: ■ Работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению силы тяжести на разность высот: Работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Запишем выражение для элементарной работы силы, приложенной к точке, и выразим элементарное перемещение через угол поворота тела: h z работа силы, приложенной к вращающемуся твердому телу, выражается через момент силы относительно оси. В частном случае постоянного значения момента силы относительно оси работа равна произведению момента силы на угол поворота: Работа силы, приложенной к вращающемуся твердому телу, для конечного угла поворота: Мощность – величина, характеризуемая количеством работы, произведенной в единицу времени: Мощность силы, приложенной к точке: Мощность силы, приложенной к вращающемуся твердому телу: ■ Работа линейной силы упругости (реакции пружины) при перемещении из состояния равновесия: 2