Функция у = х п и ее свойства

Повторение:
Какое выражение надо подставить вместо * , чтобы получилось тождество:
1.
х 4
х10
х 3
х 4
2.
3.
4.

Повторение:
Упростите:
х7
1/а
х 9
16 b2
р 15
-1/2а
1
1/25
8000

у = хп - степенная функция ,
где х – независимая переменная, п – натуральное число.
п = 1
у = х – линейная
функция
Dy = R
у = х – прямая
пропорциональность
х = 2; у = 2
Нечетная.
Ех = R
Возрастает на ( -∞; +∞ )

у = х п
п = 2
у = х2 – квадратичная
функция
Dy = R
Еу = [ 0; +∞ )
Четная. (График
симметричен относительно Оу )
Убывает на ( -∞; 0 ]
Возрастает на [ 0; +∞ )

Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k.
y = х2k ; Dy = R
При х = 0 у = 0. График функции проходит через начало координат.
При х ≠ 0 у > 0. График функции расположен в I и II координатных четвертях.
у( -х ) = ( -х )2k = х2k = у( х ) – четная. График функции симметричен относительно оси ординат.
Функция возрастает в промежутке [ 0; +∞ ) и убывает в промежутке ( -∞; 0 ].
Ех = [ 0; +∞ )
Проходит ли график функции через начало
координат?
В каких четвертях будет расположен график
функции?
Определите, функция четная или нечетная.
На каких промежутках функция возрастает?
Убывает?
Какова область значений функции?

График степенной функции с четным показателем.

Построить график функции у = х4.
Dy = R
х = 0, у = 0.
х ≠ 0, у > 0 ( I u II ч.)
у( -х ) = (-х)4 = х4 = у(х). Функция четная.
Ф – ция убывает в ( -∞; 0 ] Возрастает в [ 0; +∞ ).

у = х п
n = 3
y = x3 – кубическая
функция
Dy = R
Ey = R
Нечетная (График
симметричен относительно О ( 0; 0 ))
Возрастает на ( -∞; +∞ )

Свойства степенной функции у = х п при п = 2 k + 1.
y = х2k +1; Dy= R
При х = 0 у = 0. График функции проходит через начало координат.
Если х > 0, то у > 0; если х < 0, то у < 0. График функции расположен в I u III координатных четвертях .
у(-х) = (-х)2k+1 = -x2k+1 = -y(x). Функция нечетная. График симметричен относительно начала координат.
Функция возрастает на всей области определения.
Ех = R
Проходит ли график функции через начало
координат?
В каких координатных четвертях будет
расположен график функции?
Определите, функция четная или нечетная.
На каких промежутках функция возрастает?
Убывает?
Какова область значений функции?

График степенной функции с нечетным показателем.

Решение примеров:
№ 504 ( устно )
№ 505 ( устно )
№ 494
№ 496 ( б, в )
№ 497 ( б, в )

Домашнее задание:
п.22, №№ 495; 503; 507.
Урок окончен!

Функция у = хп. II часть.
Сколько корней имеет уравнение хп = 10 при п – четном? п – нечетном?
Какие из графиков функций имеют центр симметрии; ось симметрии?
Центр симметрии
Ось симметрии

Сравните:
f ( x ) = x10
f ( x ) = x9
a)
б)
в)
г)
а)
б)
в)
г)
<
<
=
>
>
>
<
<

Найдите ошибку:
1.
2.
3.

Решите уравнения:
1.
2.
3.
4.
5.
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Корней нет

Самостоятельная работа:
I вариант. II вариант.