Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Содержание

Цели: Цели урока:  ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;  доказать теорему о перпендикуляре;  учитьcя строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2              
Презентации » Геометрия » Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Слайды презентации

Слайд 1
«Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника» 17 класс геометрия Урок № 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Слайд 2
Цели: Цели урока:  ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;  доказать теорему

о перпендикуляре;  учитьcя строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2                              

о перпендикуляре;

учитьcя строить медианы, биссектрисы и
 высоты треугольника.
2	



	
	



	

	


	

	





	


	


Слайд 3
3Вспомним! А ВК Е М

∟ 

	
          ∟	


Слайд 4
4 ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ № 97, № 98, № 99

Слайд 5
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 а Н 5 АИзучение нового материала. Построение перпендикуляра к прямой АН а ⊥

2    3    4     5     6    7    8     9    10   11   12    13  	
 14   15   16  а Н
5	
АИзучение нового материала.
Построение перпендикуляра к прямой
 АН   а	
⊥

Слайд 6
Практическое задание - Начертите прямую а и отметьте точку А, - Через

точку проведите прямую перпендикулярную прямой а. - Точку пересечения обозначьте Н. А 6 Н а

точку проведите прямую перпендикулярную прямой а.
- Точку пересечения обозначьте Н.
                 А
6    Н а

Слайд 7
7Теорем а о пе рп ен ди к уляр е Из точки

не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один.

не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один.

Слайд 8
Докажем теорему о существовании перпендикуляра к прямой. Теорема: Из точки, не лежащей

на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один. • Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (рис. а). Докажем сначала, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. б) так, чтобы полуплоскость с границей a, содержащая точку A, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую. Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. в). При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, 1 = 2. Так ∠ ∠ как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a. 8

на прямой, можно провести перпендикуляр к 
этой прямой и притом один.
•
Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (рис. а).
 Докажем сначала, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a.
 Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. б) так, чтобы полуплоскость с 
границей a, содержащая точку A, наложилась на другую полуплоскость. 
  При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем 
плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. в). При повторном перегибании 
плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на 
луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, 1 = 2. Так ∠ ∠
как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. 
Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a. 
8

Слайд 9
Докажем, что из точки A можно провести только один перпендикуляр к

прямой . Если предположить, что через точку A можно провести еще один перпендикуляр АН 1 к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и АН 1 , перпендикулярные к прямой ВС, пересекаются. Но в п.12 было доказано, что это невозможно (две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.) Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой АВ Теорема доказана. 9Н 1

прямой . 
Если предположить, что через точку A можно провести еще один перпендикуляр АН 1 
к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и АН 1 , перпендикулярные к прямой ВС, 
пересекаются. Но в п.12 было доказано, что это невозможно (две прямые 
перпендикулярные к третьей не пересекаются.)
 
Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой АВ 
Теорема доказана.
9Н 1

Слайд 10
10Медиана. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника

. A C B M

.
               A
  C B
M

Слайд 11
Медианы в треугольнике В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Точку

пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести. 11

пересечения 
медиан (в физике) 
принято называть 
центром тяжести. 
11

Слайд 12
Задание Начертите треугольник MNK и постройте его медианы. 12

Слайд 13
Биссектриса Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны

называется биссектрисой треугольника, A 13

называется биссектрисой треугольника, 
               A
13

Слайд 14
Биссектрисы в треугольнике В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. Точка

пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности . 14

пересечения 
биссектрис 
треугольника есть 
центр вписанной в 
треугольник 
окружности . 
14

Слайд 15
15Задача Начертите треугольник DEF и постройте его биссектрисы.

Слайд 16
Высота Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону называется

высотой треугольника 16

 высотой треугольника
16

Слайд 17
Задание C C 1 C 2A A 1 A 2B B 1 B 2 E E 1

Начертите 3 треугольника – остроугольный, тупоугольный и прямоугольный, постройте высоты.

       Начертите 3 треугольника –
          остроугольный, тупоугольный и
          прямоугольный, постройте высоты.

Слайд 18
Высоты в треугольнике 18

Слайд 19
Закрепление изученного материала 1.Решить задачи №105 (б), 106 (б) письменно. 2.Решите задания с

самопроверкой 1) Дано: АО-медиана АВС, АО =ОК, АВ =6,3 см, ВС=6,5 см, АС =6,7 см. Найдите: СК а)6,4 см; б) 6,7 см; в) 6,5 см; г) 6,3 см. 2) Дано: ОН и ОN - высоты МОК и ЕОF, ОН = ОN , ЕN = 7,8 см, ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найдите МК. а)13, 9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см. 3) В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем АВО = КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС =9 см, а EM больше KE на 3,8 см. а)6,4 см; б) 5,4 см; в) 2,6 см; г) 4,8 см. 19

самопроверкой
1) Дано: АО-медиана  АВС, АО =ОК, АВ =6,3 см, ВС=6,5 см, АС =6,7 
см. Найдите: СК
      а)6,4 см; б) 6,7 см;  в) 6,5 см;  г) 6,3 см.
2) Дано: ОН и ОN - высоты   МОК и  ЕОF, ОН = ОN , ЕN = 7,8 см,
    ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найдите МК.
        а)13, 9 см; б) 14,1 см;  в) 14,9 см;  г) 16,4 см.
3) В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, 
причем  АВО =  КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС =9 см, а EM 
больше KE на 3,8 см.
          а)6,4 см; б) 5,4 см;  в) 2,6 см;  г) 4,8 см.
19

Слайд 20
20Ответить на вопросы:  Какой отрезок называется перпендикуляром к прямой?  Какой отрезок

называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?  Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?  Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? )  5 5    W  )  5 5     W H         W  )  5 5      W H          W  )  5 5     W H         W

называется медианой 
треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

 Какой отрезок называется биссектрисой 
треугольника? 
Сколько биссектрис имеет треугольник?

 Какой отрезок называется высотой треугольника? 
Сколько высот имеет треугольник?

 )	
5	
5
	

	
W


 )	
5	
5


	W
H		



	W


 )	
5	
5
	

	W
H		
	


	W


 )	
5	
5


	W
H		



	W

Слайд 21
Домашнее задание П. 16,17, вопросы 5-9 стр. 50 № 106 (а), 106 (а)

№ 61, 63, 63 (из рабочих тетрадей) 21

№ 61, 63, 63 (из рабочих тетрадей)
21
Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.