о перпендикуляре;  учитьcя строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2                             

∟ 

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 а Н 5 АИзучение нового материала. Построение перпендикуляра к прямой АН а ⊥

точку проведите прямую перпендикулярную прямой а. - Точку пересечения обозначьте Н. А 6 Н а

не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один.

на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один. • Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (рис. а). Докажем сначала, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. б) так, чтобы полуплоскость с границей a, содержащая точку A, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую. Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. в). При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, 1 = 2. Так ∠ ∠ как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a. 8

прямой . Если предположить, что через точку A можно провести еще один перпендикуляр АН 1 к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и АН 1 , перпендикулярные к прямой ВС, пересекаются. Но в п.12 было доказано, что это невозможно (две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.) Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой АВ Теорема доказана. 9Н 1

. A C B M

пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести. 11

называется биссектрисой треугольника, A 13

пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности . 14

высотой треугольника 16

Начертите 3 треугольника – остроугольный, тупоугольный и прямоугольный, постройте высоты.

самопроверкой 1) Дано: АО-медиана АВС, АО =ОК, АВ =6,3 см, ВС=6,5 см, АС =6,7 см. Найдите: СК а)6,4 см; б) 6,7 см; в) 6,5 см; г) 6,3 см. 2) Дано: ОН и ОN - высоты МОК и ЕОF, ОН = ОN , ЕN = 7,8 см, ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найдите МК. а)13, 9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см. 3) В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем АВО = КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС =9 см, а EM больше KE на 3,8 см. а)6,4 см; б) 5,4 см; в) 2,6 см; г) 4,8 см. 19

называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?  Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?  Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? )  5 5   W  )  5 5    W H       W  )  5 5     W H        W  )  5 5    W H       W

№ 61, 63, 63 (из рабочих тетрадей) 21