Разделы презентаций

Разделы презентаций

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Содержание

Цели: Цели урока:  ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;  доказать теорему о перпендикуляре;  учитьcя строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2              
Презентации » Геометрия » Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Цели: Цели урока:  ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника; 3Вспомним! А ВК Е М ∟  4 ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ № 97, № 98, № 99 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Практическое задание - Начертите прямую а и отметьте точку А, - Через точку проведите 7Теорем а о пе рп ен ди к уляр е Из точки не лежащей Докажем теорему о существовании перпендикуляра к прямой. Теорема: Из точки, не лежащей на Докажем, что из точки A можно провести только один перпендикуляр к прямой . Если 10Медиана. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника . A Медианы в треугольнике В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Точку пересечения медиан Задание Начертите треугольник MNK и постройте его медианы. 12 Биссектриса Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется биссектрисой Биссектрисы в треугольнике В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис 15Задача Начертите треугольник DEF и постройте его биссектрисы. Высота Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону называется высотой треугольника Задание C C 1 C 2A A 1 A 2B B 1 B 2 Высоты в треугольнике 18 Закрепление изученного материала 1.Решить задачи №105 (б), 106 (б) письменно. 2.Решите задания с 20Ответить на вопросы:  Какой отрезок называется перпендикуляром к прямой?  Какой отрезок называется Домашнее задание П. 16,17, вопросы 5-9 стр. 50 № 106 (а), 106 (а) №
Слайды презентации

Слайд 1
«Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника» 17 класс геометрия Урок № 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

«Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника» 17 класс геометрия Урок № 111 2 3 4

Слайд 2
Цели: Цели урока:  ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;  доказать

теорему о перпендикуляре;  учитьcя строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2                              

Цели: Цели урока:  ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;  доказать теорему

Слайд 3
3Вспомним! А ВК Е М

∟ 

3Вспомним! А ВК Е М

Слайд 4
4 ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ № 97, № 98, № 99

4 ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ № 97, № 98, № 99

Слайд 5
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII 0 1

2 3

4 5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 а Н 5 АИзучение нового материала. Построение перпендикуляра к прямой АН а ⊥

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2

Слайд 6
Практическое задание - Начертите прямую а и отметьте точку А, -

Через точку проведите прямую перпендикулярную прямой а. - Точку пересечения

обозначьте Н.

А 6 Н а

Практическое задание - Начертите прямую а и отметьте точку А, - Через точку проведите прямую перпендикулярную

Слайд 7
7Теорем а о пе рп ен ди к уляр е Из

точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к

этой прямой и притом один.

7Теорем а о пе рп ен ди к уляр е Из точки не лежащей на прямой можно

Слайд 8
Докажем теорему о существовании перпендикуляра к прямой. Теорема: Из точки, не

лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой

и притом один. • Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на

данной прямой a (рис. а). Докажем сначала, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. б) так, чтобы полуплоскость с границей a, содержащая точку A, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую. Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. в). При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, 1 = 2. Так ∠ ∠ как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a. 8

Докажем теорему о существовании перпендикуляра к прямой. Теорема: Из точки, не лежащей

Слайд 9
Докажем, что из точки A можно провести только один перпендикуляр

к прямой . Если предположить, что через точку A

можно провести еще один перпендикуляр АН 1 к прямой ВС,

то получим, что две прямые АН и АН 1 , перпендикулярные к прямой ВС, пересекаются. Но в п.12 было доказано, что это невозможно (две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.) Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой АВ Теорема доказана. 9Н 1

Докажем, что из точки A можно провести только один перпендикуляр к прямой . Если предположить,

Слайд 10
10Медиана. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой

треугольника .

A C

B M

10Медиана. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника .

Слайд 11
Медианы в треугольнике В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

11

Медианы в треугольнике В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Точку пересечения

Слайд 12
Задание Начертите треугольник MNK и постройте его медианы. 12

Задание Начертите треугольник MNK и постройте его медианы. 12

Слайд 13
Биссектриса Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной

стороны называется биссектрисой треугольника,

A 13

Биссектриса Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется биссектрисой треугольника,

Слайд 14
Биссектрисы в треугольнике В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник

окружности . 14

Биссектрисы в треугольнике В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. Точка пересечения

Слайд 15
15Задача Начертите треугольник DEF и постройте его биссектрисы.

15Задача Начертите треугольник DEF и постройте его биссектрисы.

Слайд 16
Высота Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

называется высотой треугольника 16

Высота Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону называется высотой треугольника

Слайд 17
Задание C C 1 C 2A A 1 A 2B B 1 B 2 E E 1

Начертите

3 треугольника –

остроугольный, тупоугольный и прямоугольный, постройте высоты.

Задание C C 1 C 2A A 1 A 2B B 1 B 2 E E 1

Слайд 18
Высоты в треугольнике 18

Высоты в треугольнике 18

Слайд 19
Закрепление изученного материала 1.Решить задачи №105 (б), 106 (б) письменно. 2.Решите задания

с самопроверкой 1) Дано: АО-медиана АВС, АО =ОК, АВ

=6,3 см, ВС=6,5 см, АС =6,7 см. Найдите: СК

а)6,4 см; б) 6,7 см; в) 6,5 см; г) 6,3 см. 2) Дано: ОН и ОN - высоты МОК и ЕОF, ОН = ОN , ЕN = 7,8 см, ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найдите МК. а)13, 9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см. 3) В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем АВО = КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС =9 см, а EM больше KE на 3,8 см. а)6,4 см; б) 5,4 см; в) 2,6 см; г) 4,8 см. 19

Закрепление изученного материала 1.Решить задачи №105 (б), 106 (б) письменно. 2.Решите задания

Слайд 20
20Ответить на вопросы:  Какой отрезок называется перпендикуляром к прямой?  Какой

отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?  Какой

отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?  Какой отрезок

называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? )  5 5    W  )  5 5     W H         W  )  5 5      W H          W  )  5 5     W H         W

20Ответить на вопросы:  Какой отрезок называется перпендикуляром к прямой?  Какой отрезок называется

Слайд 21
Домашнее задание П. 16,17, вопросы 5-9 стр. 50 № 106 (а), 106

(а) № 61, 63, 63 (из рабочих тетрадей) 21

Домашнее задание П. 16,17, вопросы 5-9 стр. 50 № 106 (а), 106 (а) № 61, 63, 63
Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.