Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

Пусть тело Т, объем которого надо вычислить, заключено между двумя параллельными
плоскостями α и β.
Введем систему координат –
ось ох перпендикулярна α и β;
а и b – абсциссы точек
пересечения оси ох с этими
плоскостями (а < b)
a x b x
Ф(x)
Считаем, что сечение Ф(х) плоскостью ,проходящей через точку с абсциссой х и перпендикулярно к оси ох, является кругом, либо многоугольником для любого
х [a ;b]
При а =х и b=x в сечение может вырождаться точка,
например, при х = а.

Ф(х1)
Ф(х2)
Ф(хi)
Ф(хn)
хо=а
х1
х2
хi-1
хi
x n=b
Пусть S(x) - площадь Ф(х). S(x) – непрерывная функция на [a; b]
Разобъем числовой отрезок [a b] на n равных отрезков точками а=х0, х1,х2, …,хn=b.
Эти плоскости разбивают
тело Т на n тел : Т1, Т2, … , Тn.
Если сечение Ф(хi) – круг, то
объем тела Тi приближенно равен
объему цилиндра с основанием
Ф(хi) и высотой Δхi=хi -xi-1=(b-a):n
Если сечение Ф(хi) – многоугольник, то
объем тела Тi приближенно равен
объему прямой призмы с основанием
Ф(хi) и высотой Δхi.
И в том , и в другом случае объем тела Тi приближенно равен
Vn = S(xi)Δxi

И в том , и в другом случае объем тела Тi приближенно равен
Vn = S(xi)Δxi
Основная формула для
вычисления объемов.

В классе: № 673, № 674
№ 674

Дано: АВСА1В1С1 - прямая призма.
<АСВ =900 , АВ = 10, АС=6, А1С = СВ.
Найти : V
А
С
В
6
10
А1
С1
В1

2) Дано: АВСДА1В1С1Д1 – прямая призма, АВСД - ромб, АД=12,<ВАД=600, В1ВДД1 - квадрат.
Найти : V
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
600

3) Дано: АВСДА1В1С1Д1 – прямая призма, АВСД – ромб, АД = 10, ВК ┴ АД, ВК = 5, В1К = 13
Найти: V
13
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1