ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ Петрова Людмила Анатольевна, учитель математики, г.Санкт-Петербург, лицей № 1

Дайте определение параллельных прямых.
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
a
b

Какие два отрезка называются параллельными?
A
D
B
C

Что такое секущая?
Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей?
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Дано. Прямые a,b,
AB – секущая, ∟1=∟2,
Доказать, что a∣∣b.
a
b
A
B
1
2

Доказательство.
1) ∟1 и ∟2 прямые,
a ⊥ AB, b ⊥ AB. Следовательно,
a ∣∣ b.
a
b
A
B
1
2

2) Пусть ∟1 и ∟2 не прямые.
Точка О – середина AB.
OH ⊥ a.
На прямой b: BH₁=AH.
Отрезок OH₁.
∆OHA=∆OH₁B, ∟3=∟4,∟5=∟6.
∟3=∟4, H,O,H₁ лежат на
одной прямой .
∟5=∟6,
∟5=90о
∟6- прямой.
Следовательно, a ⊥ HH₁, b ⊥ HH₁.
a∣∣b. Теорема доказана.
a
b
B
A
O
1
5
6
2
3
4
H
H₁

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Дано. Прямые a и b,
секущая c, ∟1,∟2- соответственные,
∟1=∟2
Доказать: a∣∣b.
Доказательство.
∟1=∟2 (по условию)
∟2=∟3
(как вертикальные углы),
То ∟1=∟3( накрест лежащие
углы при прямых а, b
и секущей с.
Значит, a∣∣b.
Теорема доказана.
c
a
b
2
3
1

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны.
Дано.
прямые a и b, секущая c,
∟1+∟4=180⁰
Доказать: a∣∣b.
Доказательство.
∟1+∟4=180⁰ (по условию),
∟3 + ∟4 =180⁰, значит, ∟3 = ∟1(накрест лежащие углы), значит
a ∣∣ b. Теорема доказана.
a
b
c
1
4
3

РЕШИТЕ задачу:
1. По данным рисунка докажите, что
a ⃦ b.
∟1=44o ∟ 2 =136o.
a
b
1
2

Решите задачу:
На рисунке ∟1=125⁰, ∟2=55⁰.
Докажите, что k ⃦ f.
k
f
n
1
2

2. Дано: AD=BC, AB=CD.
Доказать: AD ⃦ BC.
A
B
C
D

В классе
№ 186(в), № 189.

3.
A
B
C
D
Через точки A и C проведите
прямые a и c, параллельные
BD.
Верно ли, что a ⃦ c?
a
c