Содержание
- 2. Что такое? Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды
- 3. Правильная пирамида Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды.Как известно центр правильного треугольника
- 4. Формулы для пирамид Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней Sполн=Sбок+Sосн; Площадь боковой
- 5. Задача1: Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны 1 и 2, а угол между ними
- 7. Скачать презентацию
Слайд 2Что такое?
Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника
Что такое?
Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника
Треугольники SAB, SBC, SCD, SDA - боковые грани.
Прямые SA, SB, SC, SD - боковые ребра пирамиды.
Перпендикуляр SO, опущенный из вершины на основание, называется высотой пирамиды и обозначается Н.
Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а высота ее проходит через центр основания.
Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники, равные между собой.
Высота боковой грани правильной пирамиды - апофема пирамиды.
Треугольная пирамида называется тетраэдром.
Слайд 3Правильная пирамида
Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды.Как известно
Правильная пирамида
Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды.Как известно
Свойство 1: В правильной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Из равенства ребер следует и равенство боковых граней. Треугольники АВМ, ВСМ и АСМ равны по трем сторонам.
Свойство 2: Все боковые грани правильной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные треугольники, поэтому все плоские углы при вершине равны, все плоские углы при основании равны. Из равенства прямоугольных треугольников ОРМ, ОТМ и ОКМ (ОТ=ОР=ОК как радиусы вписанной окружности; МО - общая) следует равенство всех двугранных углов при основании пирамиды РОРМ=РОТМ=РОКМ
Свойство 3: В правильной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основании равны.
Слайд 4Формулы для пирамид
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней
Sполн=Sбок+Sосн;
Площадь
Формулы для пирамид
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней
Sполн=Sбок+Sосн;
Площадь
Площадь боковой грани
Sбок.гр=1/2 x mx\g\,
где m – апофема, \g\ - основание грани;
Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
Sбок=1/2 x(Pосн x m),
где m – апофема, Р – периметр многоугольника основания;
Объём пирамиды
V=(1/3) x Sосн x h.
Слайд 5Задача1: Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны 1 и 2,
Задача1: Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны 1 и 2,
Найдите объем пирамиды.
Решение. Так как все ребра (боковые) пирамиды равны, они одинаково наклонены к основанию, и вершина пирамиды проектируется в центр описанной вокруг основания окружности. (см. чертеж).
Объем пирамиды: , ,
Высоту SO можно найти по т. Пифагора например, из треугольника ASO. Для этого нужно найти AO – радиус описанной окружности основания.
Воспользуемся теоремой синусов: .Но сначала по
теореме косинусов найдем сторону BC: ,
BC= .
Теперь вычислим радиус описанной окружности:
Найдем SO: .
Вычислим объем: . Ответ: V=1.
Задача