Прямоугольные треугольники

Цели и задачи.
1. Усвоение материала через практикум и теорию;
2. Формирование логического мышления;
3. Научиться видеть различие и сходство в доказательствах признаков;
4. Пытаться развивать способности обучающихся к самообразованию;
5. Формирование умений саморегулирования своей учебно- познавательной деятельности.

Прямоугольные треугольники
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны – катетами. AC и AB – катеты, BC – гипотенуза.
Теорема.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Прямоугольные треугольники
Доказательство.
Пусть ABC и A1B1C1 – данные треугольники. Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, и треугольник D1B1C1 равный треугольнику A1B1C1.
Δ ABD = Δ A1B1D1 по третьему признаку равенства треугольников (AB=A1B1, BD=B1D1, AD=A1D1) из этого следует, что ∠ BAC = ∠ B1A1C1.
Δ ABC = Δ A1B1C1 по первому признаку равенства треугольников (AB=A1B1, AC=A1C1, Δ ABC = Δ A1B1C1). Теорема доказана.

Прямоугольные треугольники
2 признак равенства
если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Прямоугольные треугольники
ДАНО:
ΔABC, Δ A1B1C1
Угл C = Углу C1 = 90 °
AB = A1B1
Доказать:
ΔABC= Δ A1B1C1

Прямоугольные треугольники
ДАНО:
ΔABC, ΔBDC
Угл A = Углу D = 90 °
Угл 1 = Углу 2
Доказать:
ΔABC= Δ BDC

Прямоугольные треугольники
Найдите пары равных прямоугольных треугольников и докажите их равенство

Прямоугольные треугольники
ДАНО:
ΔABC
Угл 1 = Углу 2
Угл 3 = Углу 4
BD = DC
Доказать:
ΔABC – равнобедренный

Прямоугольные треугольники