Площадь параллелограмма и треугольника

Задача: Периметр квадрата РТМК равен 48 см. Найдите площадь пятиугольника РТМОК
Решение:
РТ=ТМ=МK=РK=48:4=12 (см);
SPTMK = 12 ·12 = 144 (cм²);
OT=OP=OK=OM
PT=TM=MK=PK
∆ MOT= ∆ TOP = ∆ POK = ∆ KOM
S MOT = S TOP = S POK = S KOM
S OMK = 144 : 4 = 36 (cм²);
S KPT =144 – 36 = 108 (cм²);
Ответ: 108 cм².
Дано: РТМК – квадрат;
РРТМК = 48 см;
РМ ТК = 0;
Найти: S РТМОК.
О
М
К
Р
Т

Задача №448.
Дано: ABCD - прямоугольник;
AE BC = M; AM = ME; DE BC = N.
Доказать: SABCD = SAED.
Доказательство.
К

Любые два равновеликих многоугольника равносоставленны.
Теорема Бойяи – Гервина.
Ф.Бойяи – венгерский математик, доказал это утверждение в 1832 г.
П.Гервин – немецкий математик–любитель, независимо от Ф.Бойяи
доказал её в 1833 году.
Следствие: любой многоугольник можно разрезать на такие части,
из которых можно составить равновеликий этому
многоугольнику квадрат.
Доказательство теоремы ? в литературе:
В.Ф.Каган «О преобразовании многогранников»
В.Г.Болтянский «Равновеликие и равносоставленные фигуры».

Дано: АВС D– параллелограмм
ВМ АD, CN AD, BC = 9 cм, ВМ = 4 см.
Найти: - равновеликие фигуры;
- SMBCN;
- SABCD.

Тема:
Площадь параллелограмма и треугольника.

А
D
С
В
Сколько высот можно провести в параллелограмме?

S = a·ha = b·hb

Дано:ABCD – параллелограмм,
АВ = 10, АD = 16, А =30º
Найти:S ABCD.
Решение.
Ответ:
30º
A
В
С
D
H
16
10

А
B
D
C
H
150°
Дано: ABCD –параллелограмм,
АВ = 8, АD =10, A =150°.
Найти: SABCD .
Решение.

Дано: ABCD –параллелограмм,
АВ = 4, ВН =6, ВМ =3,
Найти: РABCD .
Решение.
C

Домашнее задание:
Вопросы для повторения к главе VI 4 – 5;
№ 459(б), № 469.
Вывести формулу площади дельтоида.

Подведение итогов.
2. Площадь треугольника равна половине
произведения его высоты на сторону к
которой она проведена.
S = ha·a = hb·b = hс·с
1. Площадь параллелограмма
равна произведению высоты
параллелограмма на высоту
к которой она проведена.
S = ha·a = hb·b