Симметрия

«Симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».
Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно - в 19 веке. В наиболее простой трактовке современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали (Г.Вейлю).
Виды симметрии:
центральная симметрия (или симметрия относительно точки)
осевая симметрия (или симметрия относительно прямой)
зеркальная симметрия
скользящая симметрия
винтовая симметрия

– это преобразование плоскости (или пространства), при котором единственная точка (О – центр симметрии) остаётся на месте, остальные же точки меняют своё положение: вместо точки А получаем точку А1 такую, что точка О середина отрезка АА1. Чтобы построить фигуру Ф1, симметричную фигуре Ф относительно точки О, нужно через каждую точку фигуры Ф провести луч, проходящий через точку О (центр симметрии), и на этом луче отложить точку, симметричную выбранной относительно точки О. Множество построенных таким образом точек даст фигуру Ф1.
Центральная симметрия
O
Q
Q1

Центральная симметрия

– это преобразование плоскости (или пространства), при котором только точки прямой р остаются на месте (эта прямая является осью симметрии), остальные же точки меняют своё положение: вместо точки В получаем такую точку В1, что прямая р является серединным перпендикуляром к отрезку ВВ1. Чтобы построить фигуру Ф1, симметричную фигуре Ф, относительно прямой р, нужно для каждой точки фигуры Ф построить точку, симметричную ей относительно прямой р. Множество всех этих построенных точек и дают искомую фигуру Ф1.
Осевая симметрия

Осевая симметрия

– это преобразование пространства, при котором только точки одной плоскости сохраняют своё местоположение (α-плоскость симметрии), остальные точки пространства меняют своё положение: вместо точки С получается такая точка С1, что плоскость α проходит через середину отрезка СС1, перпендикулярно к нему.
Чтобы построить фигуру Ф1,симметричную фигуре Ф относительно плоскости α, нужно для каждой точки фигуры Ф выстроить симметричные относительно α точки, они в своём множестве и образуют фигуру Ф1.
Зеркальная симметрия

Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой L и переноса на вектор, параллельный L (этот вектор может быть и нулевым).
Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий
Скользящая симметрия

— это симметрия объекта относительно группы преобразований, являющихся композицией преобразования поворота объекта вокруг оси и переноса его вдоль этой оси.
Винтовая симметрия

А Д Л М П Т Ф Ш – вертикальная ось
В Е З К С Э Ю - горизонтальная ось
Палиндромы:
Доход, казак, мадам, комок, радар, шалаш, потоп и др.
А роза упала на лапу Азора.
Хил, худ, а дух лих.
Леша на полке клопа нашел.
Нажал кабан на баклажан.
У дуба буду.
Он в аду давно.
Симметрия в русском языке и литературе

Симметрия в физике и химии
Молекула воды
симметрия электрического и магнитного полей

Симметрия в искусстве

Симметрия в архитектуре

Симметрия в природе