Расстояние от точки до прямой и плоскости

Содержание

Слайд 2

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ И ПЛОСКОСТЯМИ

Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ И ПЛОСКОСТЯМИ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве
длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым.
Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью.

Расстоянием между двумя параллельными плоскостями называется расстояние от какой-нибудь точки одной плоскости до другой плоскости.

Слайд 3

Упражнение 1

Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведена наклонная к этой

Упражнение 1 Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведена наклонная к
плоскости. Определите угол между этой наклонной и плоскостью α, если расстояние от точки А до плоскости α: а) равно ортогональной проекции наклонной; б) в два раза меньше самой наклонной.

Ответ: а) 45о;

б) 30о.

Слайд 4

Упражнение 2

В кубе А...D1 с ребром а найдите расстояние между вершиной А1

Упражнение 2 В кубе А...D1 с ребром а найдите расстояние между вершиной
и: а) ребром CD; б) диагональю BD; в) диагональю АС1.

Слайд 5

Упражнение 3

Чему равно расстояние между параллельными гранями в кубе?

Ответ: Ребру куба.

Упражнение 3 Чему равно расстояние между параллельными гранями в кубе? Ответ: Ребру куба.

Слайд 6

Упражнение 4

В кубе A...D1 с ребром а найдите расстояние: а) от вершины

Упражнение 4 В кубе A...D1 с ребром а найдите расстояние: а) от
А1 до плоскости грани ABCD; б) от вершины А до плоскости грани BB1D1D; в) от вершины А1 до плоскости AB1D1.

Ответ: а) a;

Слайд 7

Упражнение 5

Найдите расстояние между вершиной A1 и плоскостью AB1D1 куба A…D1, если

Упражнение 5 Найдите расстояние между вершиной A1 и плоскостью AB1D1 куба A…D1,
ребро куба равно a.

Слайд 8

Упражнение 6

В прямой четырехугольной призме, в основании которой - ромб со стороной

Упражнение 6 В прямой четырехугольной призме, в основании которой - ромб со
а и острым углом φ, найдите расстояние между противоположными боковыми гранями.

Ответ: a⋅sin ϕ.

Слайд 9

Упражнение 7

Ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите расстояние между его скрещивающимися ребрами.

Упражнение 7 Ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите расстояние между его скрещивающимися ребрами.

Слайд 10

Упражнение 8

В правильной треугольной призме со стороной основания а и боковым ребром

Упражнение 8 В правильной треугольной призме со стороной основания а и боковым
b найдите расстояния между скрещивающимися ребрами.

Слайд 11

Упражнение 9

Для куба A...D1 с ребром а найдите расстояние между скрещивающимися прямыми:

Упражнение 9 Для куба A...D1 с ребром а найдите расстояние между скрещивающимися
а) AD и A1C1; б) AC1 и DD1; в) AD и A1B1; г) AC и B1D1; д) AC и DD1; е) AC1 и BD.

Ответ: а) a;

в) a;

г) a;

Слайд 12

Упражнение 10

Найдите геометрическое место точек пространства, равноудаленных от двух параллельных прямых.

Ответ: Плоскость.

Упражнение 10 Найдите геометрическое место точек пространства, равноудаленных от двух параллельных прямых. Ответ: Плоскость.

Слайд 13

Упражнение 11

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, боковое ребро -

Упражнение 11 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, боковое ребро
b. Найдите высоту пирамиды.

Слайд 14

Упражнение 12

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, высота - h.

Упражнение 12 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, высота -
Найдите боковое ребро пирамиды.

Слайд 15

Упражнение 13

Ребро куба равно a. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней.

Упражнение 13 Ребро куба равно a. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней.

Имя файла: Расстояние-от-точки-до-прямой-и-плоскости.pptx
Количество просмотров: 593
Количество скачиваний: 0