Решение треугольников

Содержание

Слайд 2

Определение Решить треугольник-это по трем элементам треугольника найти остальные три элемента.

Определение

Решить треугольник-это по трем элементам треугольника найти остальные три элемента.

Слайд 3

НАЙДЕНЫ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИ ПОДВУМ УГЛАМ И СТОРОНЕ ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ

НАЙДЕНЫ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИ

ПОДВУМ УГЛАМ И СТОРОНЕ
ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ
ПО ТРЕМ

СТОРОНАМ
ПО ТРЕМ УГЛАМ ПО ТРЕМ УГЛАМ ВЫХОД
Слайд 4

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам Решите треугольник АВС,

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Решите треугольник АВС,

если угол А равен 30,угол В равен 40,АВ=16.

А

В

В

С

Слайд 5

Нам потребуется теорема синусов

Нам потребуется теорема синусов

Слайд 6

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA А В С

ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А

В

С

Слайд 7

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам ABС С=180-(30+40)=(180-70)=110 A=30

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
ABС С=180-(30+40)=(180-70)=110

A=30 По теореме синусов
Дано: Решение:
B=40 AB:Sin C = BC : Sin A
AB=16 Sin C = Sin 110 = Sin(180-70)=
Найти:
С=? =Sin70≈0,9397
16/0,9397=BC/0,5
BC≈8,5
AB/Sin C=AC/Sin B
Sin B=Sin40≈0,6428
16/0,9397=AC/0,6428
AC≈10,9
АС=?
ВС=? Ответ : АС≈10,9
Слайд 8

Реши сам Дано: ABC BC=0,75 B=40 C=25 Найти: АС-?

Реши сам

Дано:
ABC
BC=0,75
B=40
C=25
Найти:
АС-?

Слайд 9

Ответ 41,2 ОБРАТНО

Ответ

41,2
ОБРАТНО

Слайд 10

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Решите треугольник ,

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Решите треугольник ,

если АВ=6см,ВС=8см,СА=10см

А

В

С

Слайд 11

Нам потребуется теорема синусов и терема косинусов

Нам потребуется теорема синусов и терема косинусов

Слайд 12

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус

удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
Иногда ее называют обобщенной теоремой Пифагора.
Слайд 13

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA А В С

ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А

В

С

Слайд 14

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Дано: АС=8СМ АВ=11СМ

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Дано:
АС=8СМ
АВ=11СМ
А=60
НАЙТИ:
СВ=?,

С=?
В =?,

А

В

С

В

Слайд 15

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Решение: По теореме

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Решение:
По теореме косинусов
ВС²=AB²+AC²-2AB*AC*Cos

60=
BC²=121+64-176*0,5
BC²=121+64-80
BC²=97
BC≈9,8cм
По теореме синусов
AB/Sin C=BC/Sin A
Sin A≈0,866
11/Sin C=9,8/0,866
Sin C=11*0,866/9,8
Sin C=0,972
C≈76
B=180-(76+60)=44
Ответ: ВС≈9,8см С≈76 В≈44
Слайд 16

Реши сам Дано: АВМ АВ=5 АМ=8 ВАМ=60 Найти: ВМ-? Sin ABM-?

Реши сам

Дано:
АВМ
АВ=5
АМ=8
ВАМ=60
Найти:
ВМ-?
Sin ABM-?

Слайд 17

Ответ ВМ=7см Sin ABM=4√3/7 обратно

Ответ

ВМ=7см
Sin ABM=4√3/7
обратно

Слайд 18

По трём сторонам Дано: AB=6cm BC=8cm CA=10cm Найти: A, B, C В А С

По трём сторонам

Дано:
AB=6cm
BC=8cm
CA=10cm
Найти:
A, B, C

В

А

С

Слайд 19

Нам потребуется теорема синусов и теорема косинусов

Нам потребуется теорема синусов и теорема косинусов

Слайд 20

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA А В С

ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А

В

С

Слайд 21

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус

удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
Иногда ее называют обобщенной теоремой Пифагора.
Слайд 22

ПО ТРЕМ СТОРОНАМ Дано: Решение: АВ=6см ВС=8см СА=10см По теореме косинусов АВ²=ВС²+СА²-2*ВС*СА*Соs

ПО ТРЕМ СТОРОНАМ

Дано: Решение:
АВ=6см
ВС=8см
СА=10см По теореме косинусов
АВ²=ВС²+СА²-2*ВС*СА*Соs C
Сos C=(BC²+CA²-AB²)/(2BC*CA)

Cos C= 128/(2*80)=0,8
C≈36
По теореме синусов
АВ/Sin C=AC/Sin B
6/0,5878=10/Sin B
Sin B=5,878/6≈0,9796≈78
B≈78
А=180-(78+36)=66
Слайд 23

Реши сам Стороны треугольника равны 9см,5√2см и √41см .Найдите величину угла, противолежащего стороне, равной √41

Реши сам

Стороны треугольника равны 9см,5√2см
и √41см .Найдите величину угла, противолежащего стороне,

равной √41
Слайд 24

Ответ : 45 обратно

Ответ :

45
обратно

Слайд 25

КОНЕЦ

КОНЕЦ