Многогранники: виды задач и методы их решения (типовые задания С2) - 1

Расстояние между точками A и B можно вычислить:
1) как длину отрезка AB , если отрезок AB удается включить в некоторый треугольник в качестве одной из его сторон;
2) по формуле
3) по формуле
1.1. Расстояние между двумя точками

Пример 1.
В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1 на диагоналях граней AD1 и D1 B1 взяты точки Е и F так, что
Найти длину отрезка EF.
Поэтапно-вычислительный метод

Пример 1. В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1 на диагоналях граней AD1 и D1 B1 взяты точки Е и F так, что
Найти длину отрезка EF.
Векторный метод

Решение. Введем прямоугольную систему координат
Пример 2. В единичном кубе ABCDA1B1 C1 D1 точки E и K – середины ребер AA1 и CD соответственно, а точка M расположена на диагонали B1 D1 так, что B1 M = 2MD1. Найти расстояние между точками Q и L, где Q – середина отрезка ЕМ, а L – точка отрезка МК такая, что ML = 2LK.
Координатный метод

Для нахождения координат точки М используем формулу координат точки (опорная задача 1), делящей отрезок B1 D1 в отношении 2:1. Имеем