Сечения многогранников

Цели:
формировать навыки решения задач на построение сечения многогранника;
развивать пространственное воображение

Содержание
Демонстрация построения сечений
Задача № 1
Задача № 2
Задача № 3
Задача № 4
Задача № 5
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 6
Задача № 7
Задача № 8
Задача № 9
Проверка правильности решения задач
Задача № 6
Задача № 7
Задача № 8
Задача № 9

M
N
K
Задача № 1
Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.
Ответ: α = MNK.

Задача № 2
Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки M,N,K.
А
B
C
D
A1 B1
C1
D1
Дано: параллелепипед ABCDA1B1C1D1
α – плоскость сечения
M, N, K Єα
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью α.
Построение:
N,M Є α и N,M Є ABCD,
значит α ∩ ABCD = M N;
M,K Є α и M,K Є CDD1C1,
значит α ∩ CDD1C1= KM;
N,K Є α и N,K Є AA1D1D,
значит α ∩ AA1D1D = NK;
MNK – искомое сечение.
Ответ: α = MNK.

Задача № 3
Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью – α, параллельной ребру BD и проходящей через данные точки M,N.
A
B
C
D
M
N
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
DB Є BCD, DB ║ α,
BCD ∩ α = NK, значит DB ║ NK
Ответ: α = MNKL

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью - α , проходящей через данные точки M,N,А.
M,N – середины ребер DC и CC1
Ответ: α= MNB1A
Задача № 4

Задача № 4
Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью - α , проходящей через данные точки M,N,А.
M,N – середины ребер DC и CC1
Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны так как плоскости противоположных граней параллелепипеда параллельны, поэтому секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым.
MN ║ AB1.
Ответ: α = MNB1A.

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки M,N,В1.
M Є AD, N Є DC.
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
M
N
Задача № 5
Ответ: α = MNKB1L.

Задачи для самостоятельного решения
(работа в группах)
План работы
Решение задач №6 -№9
защита решений (чертеж на доске)
обсуждение способов решения задачи
проверка с помощью презентации
Задача № Задача № 6 Задача № Задача № 6 Задача № 7 Задача № Задача № 6 Задача № 7 Задача № 8 Задача № 9

А
S
C
M
N
K
Задача № 6
Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.

A
B
C
Задача № 7
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.
А
В
С
Задача № 8

М
К
N
Задача № 9
Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.

А
S
B
C
M
N
K
Задача № 6
Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.
Ответ: α = MNDO

A
B
C
Задача № 7
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.
Ответ: α = ABKCPH

А
В
С
Задача № 8
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.
Ответ: α = ABCK

М
К
N
Задача № 9
Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.
Ответ: α = MNPK

Верно ли построены сечения?
А
В
С
К
М
N
L
а)
б)