Сечения многогранников

Содержание

Слайд 2

Цели:

формировать навыки решения задач на построение сечения многогранника;
развивать пространственное воображение

Цели: формировать навыки решения задач на построение сечения многогранника; развивать пространственное воображение

Слайд 3

Содержание

Демонстрация построения сечений
Задача № 1
Задача № 2
Задача № 3
Задача № 4
Задача №

Содержание Демонстрация построения сечений Задача № 1 Задача № 2 Задача №
5

Задачи для самостоятельного решения
Задача № 6
Задача № 7
Задача № 8
Задача № 9

Проверка правильности решения задач
Задача № 6
Задача № 7
Задача № 8
Задача № 9

Слайд 4

M

N

K

Задача № 1

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью – α, проходящей через данные

M N K Задача № 1 Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью –
точки M,N,K.

Ответ: α = MNK.

Слайд 5

Задача № 2

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки M,N,K.

А

B

C

D

A1

Задача № 2 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки
B1

C1

D1

Дано: параллелепипед ABCDA1B1C1D1
α – плоскость сечения
M, N, K Єα
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью α.
Построение:
N,M Є α и N,M Є ABCD, значит α ∩ ABCD = M N;
M,K Є α и M,K Є CDD1C1, значит α ∩ CDD1C1= KM;
N,K Є α и N,K Є AA1D1D, значит α ∩ AA1D1D = NK;
MNK – искомое сечение.
Ответ: α = MNK.

Слайд 6

Задача № 3

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью – α, параллельной ребру BD

Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью – α, параллельной ребру
и проходящей через данные точки M,N.

A

B

C

D

M

N

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
DB Є BCD, DB ║ α,
BCD ∩ α = NK, значит DB ║ NK

Ответ: α = MNKL

Слайд 7

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью - α , проходящей через данные точки

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью - α , проходящей через данные точки
M,N,А.
M,N – середины ребер DC и CC1

Ответ: α= MNB1A

Задача № 4

Слайд 8

Задача № 4

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью - α , проходящей через

Задача № 4 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью - α , проходящей
данные точки M,N,А.
M,N – середины ребер DC и CC1

Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны так как плоскости противоположных граней параллелепипеда параллельны, поэтому секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым.
MN ║ AB1.

Ответ: α = MNB1A.

Слайд 9

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки M,N,В1.
M Є AD,

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки M,N,В1. M Є
N Є DC.

B

C

D

A1

B1

C1

D1

A

M

N

Задача № 5

Ответ: α = MNKB1L.

Слайд 10

Задачи для самостоятельного решения (работа в группах)

План работы
Решение задач №6 -№9
защита решений

Задачи для самостоятельного решения (работа в группах) План работы Решение задач №6
(чертеж на доске)
обсуждение способов решения задачи
проверка с помощью презентации
Задача № Задача № 6 Задача № Задача № 6 Задача № 7 Задача № Задача № 6 Задача № 7 Задача № 8 Задача № 9

Слайд 11

А

S

C

M

N

K

Задача № 6

Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью – α, проходящей через данные

А S C M N K Задача № 6 Постройте сечение тетраэдра
точки M,N,K.

Слайд 12

A

B

C

Задача № 7

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки

A B C Задача № 7 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α,
A,B,C.

Слайд 13

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.

А

В

С

Задача №

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C. А
8

Слайд 14

М

К

N

Задача № 9

Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α, проходящей через данные точки

М К N Задача № 9 Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α,
M,N,K.

Слайд 15

А

S

B

C

M

N

K

Задача № 6

Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью – α, проходящей через данные

А S B C M N K Задача № 6 Постройте сечение
точки M,N,K.

Ответ: α = MNDO

Слайд 16

A

B

C

Задача № 7

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки

A B C Задача № 7 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α,
A,B,C.

Ответ: α = ABKCPH

Слайд 17

А

В

С

Задача № 8

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки

А В С Задача № 8 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α,
A,B,C.

Ответ: α = ABCK

Слайд 18

М

К

N

Задача № 9

Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α, проходящей через данные точки

М К N Задача № 9 Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α,
M,N,K.

Ответ: α = MNPK

Слайд 19

Верно ли построены сечения?

А

В

С

К

М

N

L

а)

б)

Верно ли построены сечения? А В С К М N L а) б)
Имя файла: Сечения-многогранников.pptx
Количество просмотров: 596
Количество скачиваний: 1