Признаки равенства и подобия треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Если AB=A1B1, AC=A1C1, ∠A= ∠ A1, то △ABC= △A1B1C1
Первый признак равенства треугольников:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Если AB=A1B1, ∠A= ∠ A1, ∠B= ∠ B1, то △ABC= △A1B1C1
Второй признак равенства треугольников:
A1
B1
C1
B
C
A

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
B
A
C
Если AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1 , то △ABC= △A1B1C1
Третий признак равенства треугольников
B1
A1
C1

Определение подобных треугольников
A
B
C
A1
B1
C1
Если ∠A= ∠ A1, ∠B= ∠ B1, ∠C= ∠C1, то стороны AB и A1B1, BC и B1C1,CA и C1A1 называются сходственными
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого
K-коэффициент подобия

Первый признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны
A
B
C
A1
B1
C1
Если ∠A= ∠ A1, ∠B= ∠ B1, то △ABC~ △A1B1C1

Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
A
B
C
Если ∠A= ∠ A1, AB:A1B1=AC:A1C1, то △ABC~ △A1B1C1

Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны
Если AB:A1B1=BC:B1C1=AC:A1C1, то △ABC~ △A1B1C1

Задачи
На равенство треугольников
ОТВЕТЫ
На подобие треугольников

Задачи на равенство треугольников
Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а)докажите, что треугольники ABC и BDE равны; б)найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D=470, ∠D=420.
См. рисунок№1. ∠DAB= ∠CBA,∠CAB=∠DBA,CA=13см. Найти DB
См. рисунок №2. AB=AC,BD=DC, ∠BAC=500.Найдите ∠CAD.
1)
C
A
O
D
B
2)
A
B
C
D
1
2

Задачи на подобие треугольников
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке О. Найдите AB, если OB=4 см, OD=10 см, DC=25 см.
Основания трапеции равны 5см и 8 см. Боковые стороны, продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояние от точки M до концов меньшего основания.
Точки M,N,P лежат соответственно на сторонах AB,BC,CA треугольника ABC, причем MN ‖ AC, NP ‖ AB. Найдите стороны четырехугольника AMNP, если AB=10 см, AC=15 см, PN:MN=2:3.

Ответы
Задачи на равенство треугольников
б)420,470
13 см
250
Задачи на подобие треугольников
10 см
6 см и 6,5 см
5 см;5 см;7.5 см;7.5 см

Оглавление:
Признаки равенства и подобия треугольников
Равенство:
Первый признак равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Подобие:
Определение подобных треугольников
Первый признак подобия треугольников
Второй признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
4. Задачи на равенство
5. Задачи на подобие
6. Ответы